ما قبل الجبر الأمثلة

$- 4 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = - 4$ و $b = - 4$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $16$ في $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.1.3

اطرح $80$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (64)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.1.9

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $16$ في $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.3

اطرح $80$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (64)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.9

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

خطوة 4.5

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - \frac{1 + 2 i}{2}$

خطوة 4.6

قسّم الكسر $\frac{1 + 2 i}{2}$ إلى كسرين.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

خطوة 4.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

خطوة 4.7.2

اقسِم $i$ على $1$ .

$x = - (\frac{1}{2} + i)$

خطوة 4.8

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \frac{1}{2} - i$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $16$ في $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.1.3

اطرح $80$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (64)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.1.9

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

خطوة 5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

خطوة 5.5

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - \frac{1 - 2 i}{2}$

خطوة 5.6

قسّم الكسر $\frac{1 - 2 i}{2}$ إلى كسرين.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 i}{2})$

خطوة 5.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 i$ .

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2})$

خطوة 5.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 (1)})$

خطوة 5.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- i}{1})$

خطوة 5.7.2.4

اقسِم $- i$ على $1$ .

$x = - (\frac{1}{2} - i)$

خطوة 5.8

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \frac{1}{2} + i$

خطوة 5.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - \frac{1}{2} + 1 i$

خطوة 5.10

اضرب $i$ في $1$ .

$x = - \frac{1}{2} + i$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1}{2} - i, - \frac{1}{2} + i$