ما قبل الجبر الأمثلة

$4 x^{2} - 48 x = - 164$

خطوة 1

أضف $164$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 48 x + 164 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 48 x + 164$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 48 x + 164 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 48 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 12 x) + 164 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $4$ من $164$ .

$4 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 41 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (- 12 x)$ .

$4 (x^{2} - 12 x) + 4 \cdot 41 = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - 12 x) + 4 \cdot 41$ .

$4 (x^{2} - 12 x + 41) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $4 (x^{2} - 12 x + 41) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $4 (x^{2} - 12 x + 41) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (x^{2} - 12 x + 41)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x^{2} - 12 x + 41)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 12 x + 41$ على $1$ .

$x^{2} - 12 x + 41 = \frac{0}{4}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x^{2} - 12 x + 41 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 12$ و $c = 41$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 41)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $164$ من $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $164$ من $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 6 + i \sqrt{5}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

اطرح $164$ من $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.7

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 6 - i \sqrt{5}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 6 + i \sqrt{5}, 6 - i \sqrt{5}$