ما قبل الجبر الأمثلة

$4 = - 20 x^{2} + 16 x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 20 x^{2} + 16 x = 4$ .

$- 20 x^{2} + 16 x = 4$

خطوة 2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 20 x^{2} + 16 x - 4 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 20 x^{2} + 16 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 20 x^{2}$ .

$- 4 (5 x^{2}) + 16 x - 4 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 4$ من $16 x$ .

$- 4 (5 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4$ .

$- 4 (5 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1 = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (5 x^{2}) - 4 (- 4 x)$ .

$- 4 (5 x^{2} - 4 x) - 4 \cdot 1 = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (5 x^{2} - 4 x) - 4 (1)$ .

$- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $5 x^{2} - 4 x + 1$ على $1$ .

$5 x^{2} - 4 x + 1 = \frac{0}{- 4}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 4$ .

$5 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = - 4$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 20$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.3

اطرح $20$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{10}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 i}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{5}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 20$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.3

اطرح $20$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{10}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 i}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{5}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{2 + i}{5}$

خطوة 8.5

قسّم الكسر $\frac{2 + i}{5}$ إلى كسرين.

$x = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}$

خطوة 9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $- 20$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.3

اطرح $20$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{10}$

خطوة 9.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 i}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{5}$

خطوة 9.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{2 - i}{5}$

خطوة 9.5

قسّم الكسر $\frac{2 - i}{5}$ إلى كسرين.

$x = \frac{2}{5} + \frac{- i}{5}$

خطوة 9.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$

خطوة 10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}, \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$