ما قبل الجبر الأمثلة

$8 n^{2} - 8 n = - 1$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$8 n^{2} - 8 n + 1 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 8$ و $b = - 8$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $n$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 32$ في $1$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.3

اطرح $32$ من $64$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$n = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $8$ .

$n = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$n = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 32$ في $1$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.3

اطرح $32$ من $64$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$n = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $8$ .

$n = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$n = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$n = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 32$ في $1$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.3

اطرح $32$ من $64$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$n = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$n = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $8$ .

$n = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$n = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{4}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$n = \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$n = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}, \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}, \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$n = 0.85355339 \dots, 0.14644660 \dots$