ما قبل الجبر الأمثلة

$7 (r + 3) + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

خطوة 1

بسّط $7 (r + 3) + 7 (r - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 r + 7 \cdot 3 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

خطوة 1.1.2

اضرب $7$ في $3$ .

$7 r + 21 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 r + 21 + 7 r + 7 \cdot - 3 = 7 (r + 3) (r - 3)$

خطوة 1.1.4

اضرب $7$ في $- 3$ .

$7 r + 21 + 7 r - 21 = 7 (r + 3) (r - 3)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 r + 21 + 7 r - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اطرح $21$ من $21$ .

$7 r + 7 r + 0 = 7 (r + 3) (r - 3)$

خطوة 1.2.1.2

أضف $7 r + 7 r$ و $0$ .

$7 r + 7 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

خطوة 1.2.2

أضف $7 r$ و $7 r$ .

$14 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

خطوة 2

بسّط $7 (r + 3) (r - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$14 r = (7 r + 7 \cdot 3) (r - 3)$

خطوة 2.1.2

اضرب $7$ في $3$ .

$14 r = (7 r + 21) (r - 3)$

خطوة 2.2

وسّع $(7 r + 21) (r - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$14 r = 7 r (r - 3) + 21 (r - 3)$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 (r - 3)$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

انقُل $r$ .

$14 r = 7 (r \cdot r) + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

خطوة 2.3.1.1.2

اضرب $r$ في $r$ .

$14 r = 7 r^{2} + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 3$ في $7$ .

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r + 21 \cdot - 3$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $21$ في $- 3$ .

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r - 63$

خطوة 2.3.2

أضف $- 21 r$ و $21 r$ .

$14 r = 7 r^{2} + 0 - 63$

خطوة 2.3.3

أضف $7 r^{2}$ و $0$ .

$14 r = 7 r^{2} - 63$

خطوة 3

اطرح $7 r^{2}$ من كلا المتعادلين.

$14 r - 7 r^{2} = - 63$

خطوة 4

أضف $63$ إلى كلا المتعادلين.

$14 r - 7 r^{2} + 63 = 0$

خطوة 5

أخرِج العامل $- 7$ من $14 r - 7 r^{2} + 63$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب $14 r$ و $- 7 r^{2}$ .

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 r^{2}$ .

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 7$ من $14 r$ .

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) + 63 = 0$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 7$ من $63$ .

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 (r^{2}) - 7 (- 2 r)$ .

$- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 (- 9)$ .

$- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $r^{2} - 2 r - 9$ على $1$ .

$r^{2} - 2 r - 9 = \frac{0}{- 7}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $0$ على $- 7$ .

$r^{2} - 2 r - 9 = 0$

خطوة 7

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.3

أضف $4$ و $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

خطوة 9.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

خطوة 10

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.3

أضف $4$ و $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

خطوة 10.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

خطوة 10.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$r = 1 + \sqrt{10}$

خطوة 11

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.1.3

أضف $4$ و $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

خطوة 11.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

خطوة 11.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$r = 1 - \sqrt{10}$

خطوة 12

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

الصيغة العشرية:

$r = 4.16227766 \dots, - 2.16227766 \dots$