ما قبل الجبر الأمثلة

$5 y^{2} + 12 = 4 y$

خطوة 1

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$5 y^{2} + 12 - 4 y = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = - 4$ و $c = 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 20$ في $12$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 240}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.3

اطرح $240$ من $16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 224$ بالصيغة $- 1 (224)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (224)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $224$ بالصيغة $4^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $224$ .

$y = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{14}}{10}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{14}}{10}$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{14}}{5}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 20$ في $12$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 240}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.3

اطرح $240$ من $16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 224$ بالصيغة $- 1 (224)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (224)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $224$ بالصيغة $4^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $224$ .

$y = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{14}}{10}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{14}}{10}$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{14}}{5}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{2 + 2 i \sqrt{14}}{5}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 20$ في $12$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 240}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.3

اطرح $240$ من $16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 224$ بالصيغة $- 1 (224)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (224)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $224$ بالصيغة $4^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $224$ .

$y = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{14}}{10}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{14}}{10}$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{14}}{5}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{2 - 2 i \sqrt{14}}{5}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{2 + 2 i \sqrt{14}}{5}, \frac{2 - 2 i \sqrt{14}}{5}$