ما قبل الجبر الأمثلة

$10 x^{2} = x^{4} + 25$

خطوة 1

اطرح $x^{4}$ من كلا المتعادلين.

$10 x^{2} - x^{4} = 25$

خطوة 2

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$10 x^{2} - x^{4} - 25 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $10 x^{2} - x^{4} - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب $10 x^{2}$ و $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 10 x^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 10 x^{2} - 25 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $10 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 25 = 0$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 25$ بالصيغة $- 1 (25)$ .

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4}) - (- 10 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 (25)$ .

$- (x^{4} - 10 x^{2} + 25) = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 25) = 0$

خطوة 3.3

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- (u^{2} - 10 u + 25) = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$- (u^{2} - 10 u + 5^{2}) = 0$

خطوة 3.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 3.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 5$ .

$- {(u - 5)}^{2} = 0$

خطوة 3.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(x^{2} - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(x^{2} - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم ${(x^{2} - 5)}^{2}$ على $1$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $x^{2} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 5$

خطوة 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{5}$

خطوة 6.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{5}$

خطوة 6.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$