ما قبل الجبر الأمثلة

$1 + (\frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 3 x^{2} + 6 x + 8$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x^{2} + 6 x + 8 = 1 + \frac{4 \sqrt{6}}{3}$ .

$3 x^{2} + 6 x + 8 = 1 + \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 6 x + 8 - 1 = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

خطوة 2.1.2

اطرح $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 6 x + 8 - 1 - \frac{4 \sqrt{6}}{3} = 0$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من $8$ .

$3 x^{2} + 6 x + 7 - \frac{4 \sqrt{6}}{3} = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $3$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (3 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot 7 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 7 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $6$ في $3$ .

$9 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 7 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

خطوة 3.2.3

اضرب $3$ في $7$ .

$9 x^{2} + 18 x + 21 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 \sqrt{6}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$9 x^{2} + 18 x + 21 + 3 (\frac{- 4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

خطوة 3.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 x^{2} + 18 x + 21 + 3 (\frac{- 4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

خطوة 3.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 x^{2} + 18 x + 21 - 4 \sqrt{6} = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 9$ و $b = 18$ و $c = 21 - 4 \sqrt{6}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6}))}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $18$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 21 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 36$ في $21$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.5

اضرب $- 4$ في $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.6

اطرح $756$ من $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 432 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $- 432 + 144 \sqrt{6}$ بالصيغة $12^{2} (- 3 + \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أخرِج العامل $144$ من $- 432$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.7.2

أخرِج العامل $144$ من $144 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.7.3

أخرِج العامل $144$ من $144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.7.4

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $18$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 21 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 36$ في $21$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.5

اضرب $- 4$ في $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.6

اطرح $756$ من $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 432 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $- 432 + 144 \sqrt{6}$ بالصيغة $12^{2} (- 3 + \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أخرِج العامل $144$ من $- 432$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.7.2

أخرِج العامل $144$ من $144 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.7.3

أخرِج العامل $144$ من $144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.7.4

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

خطوة 7.5

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (- 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

خطوة 7.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $18$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 21 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 36$ في $21$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.1.5

اضرب $- 4$ في $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.1.6

اطرح $756$ من $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 432 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.1.7

أعِد كتابة $- 432 + 144 \sqrt{6}$ بالصيغة $12^{2} (- 3 + \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1

أخرِج العامل $144$ من $- 432$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.1.7.2

أخرِج العامل $144$ من $144 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.1.7.3

أخرِج العامل $144$ من $144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.1.7.4

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

خطوة 8.5

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

خطوة 8.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

خطوة 8.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

خطوة 8.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$