ما قبل الجبر الأمثلة

$10 = - 5 x^{2} + 23 x + 23$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 5 x^{2} + 23 x + 23 = 10$ .

$- 5 x^{2} + 23 x + 23 = 10$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x^{2} + 23 x + 23 - 10 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $10$ من $23$ .

$- 5 x^{2} + 23 x + 13 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = - 5$ و $b = 23$ و $c = 13$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 13)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $23$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot - 5 \cdot 13}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 5 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 + 20 \cdot 13}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $20$ في $13$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 + 260}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.3

أضف $529$ و $260$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{789}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{789}}{- 10}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 23 \pm \sqrt{789}}{- 10}$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{789}}{10}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $23$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot - 5 \cdot 13}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 5 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 + 20 \cdot 13}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $20$ في $13$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 + 260}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 6.1.3

أضف $529$ و $260$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{789}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{789}}{- 10}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 23 \pm \sqrt{789}}{- 10}$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{789}}{10}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{23 + \sqrt{789}}{10}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $23$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot - 5 \cdot 13}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 5 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 + 20 \cdot 13}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $20$ في $13$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 + 260}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 7.1.3

أضف $529$ و $260$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{789}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{789}}{- 10}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 23 \pm \sqrt{789}}{- 10}$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{789}}{10}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{23 - \sqrt{789}}{10}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{23 + \sqrt{789}}{10}, \frac{23 - \sqrt{789}}{10}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{23 + \sqrt{789}}{10}, \frac{23 - \sqrt{789}}{10}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.10891438 \dots, - 0.50891438 \dots$