ما قبل الجبر الأمثلة

$20 x^{5} = 125 x$

خطوة 1

اطرح $125 x$ من كلا المتعادلين.

$20 x^{5} - 125 x = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5 x$ من $20 x^{5} - 125 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $5 x$ من $20 x^{5}$ .

$5 x (4 x^{4}) - 125 x = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $5 x$ من $- 125 x$ .

$5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25) = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25)$ .

$5 x (4 x^{4} - 25) = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $4 x^{4}$ بالصيغة ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 25) = 0$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 5^{2}) = 0$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x^{2}$ و $b = 5$ .

$5 x ((2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5)) = 0$

خطوة 2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} + 5 = 0$

$2 x^{2} - 5 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 x^{2} + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} + 5 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = - 5$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$

خطوة 5.2.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{5}{2}}$

خطوة 5.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{5}{2}}$

خطوة 5.2.4.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{5}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.2.4.4

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 5.2.4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.2.4.5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 5.2.4.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 5.2.4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.2.4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.2.4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.2.4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.2.4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.2.4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.2.4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 5.2.4.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.2.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

خطوة 5.2.4.6.2

اضرب $5$ في $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{10}}{2}$

خطوة 5.2.4.7

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{10}}{2}$

خطوة 5.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}$

خطوة 5.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

خطوة 5.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2 x^{2} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} - 5 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = 5$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 5$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

خطوة 6.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{5}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 6.2.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 6.2.4.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 6.2.4.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 6.2.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.2.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 6.2.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.2.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.2.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.2.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.2.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 6.2.4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

خطوة 6.2.4.4.2

اضرب $5$ في $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

خطوة 6.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

خطوة 6.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

خطوة 6.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$