ما قبل الجبر الأمثلة

$0 = - 16 x^{2} + 64 x + 16$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 16 x^{2} + 64 x + 16 = 0$ .

$- 16 x^{2} + 64 x + 16 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 16$ من $- 16 x^{2} + 64 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 16$ من $- 16 x^{2}$ .

$- 16 x^{2} + 64 x + 16 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 16$ من $64 x$ .

$- 16 x^{2} - 16 (- 4 x) + 16 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 16$ من $16$ .

$- 16 x^{2} - 16 (- 4 x) - 16 \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 16$ من $- 16 (x^{2}) - 16 (- 4 x)$ .

$- 16 (x^{2} - 4 x) - 16 \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 16$ من $- 16 (x^{2} - 4 x) - 16 (- 1)$ .

$- 16 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 16 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ على $- 16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 16 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ على $- 16$ .

$\frac{- 16 (x^{2} - 4 x - 1)}{- 16} = \frac{0}{- 16}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 16 (x^{2} - 4 x - 1)}{- 16} = \frac{0}{- 16}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 4 x - 1$ على $1$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = \frac{0}{- 16}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $- 16$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

أضف $16$ و $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

أضف $16$ و $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 2 + \sqrt{5}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

أضف $16$ و $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 2 - \sqrt{5}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.23606797 \dots, - 0.23606797 \dots$