ما قبل الجبر الأمثلة

$x^{2} + 47 = 2 (2 x - 1)$

خطوة 1

بسّط $2 (2 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$x^{2} + 47 = 0 + 0 + 2 (2 x - 1)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x^{2} + 47 = 2 (2 x - 1)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 47 = 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

خطوة 1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} + 47 = 4 x + 2 \cdot - 1$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{2} + 47 = 4 x - 2$

خطوة 2

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 47 - 4 x = - 2$

خطوة 3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 47 - 4 x + 2 = 0$

خطوة 3.2

أضف $47$ و $2$ .

$x^{2} - 4 x + 49 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 49$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $49$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $196$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 180$ بالصيغة $- 1 (180)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (180)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $180$ بالصيغة $6^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $180$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{4 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm 3 i \sqrt{5}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $49$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $196$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 180$ بالصيغة $- 1 (180)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (180)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $180$ بالصيغة $6^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $180$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{4 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm 3 i \sqrt{5}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 2 + 3 i \sqrt{5}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $49$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

اطرح $196$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $- 180$ بالصيغة $- 1 (180)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (180)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.7

أعِد كتابة $180$ بالصيغة $6^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $180$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{4 \pm 6 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm 3 i \sqrt{5}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 2 - 3 i \sqrt{5}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + 3 i \sqrt{5}, 2 - 3 i \sqrt{5}$