ما قبل الجبر الأمثلة

$n^{2} + {(n + 2)}^{2} = 156$

خطوة 1

اطرح $156$ من كلا المتعادلين.

$n^{2} + {(n + 2)}^{2} - 156 = 0$

خطوة 2

بسّط $n^{2} + {(n + 2)}^{2} - 156$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(n + 2)}^{2}$ بالصيغة $(n + 2) (n + 2)$ .

$n^{2} + (n + 2) (n + 2) - 156 = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(n + 2) (n + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n^{2} + n (n + 2) + 2 (n + 2) - 156 = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$n^{2} + n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2) - 156 = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$n^{2} + n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2 - 156 = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $n$ في $n$ .

$n^{2} + n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2 - 156 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $n$ .

$n^{2} + n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2 - 156 = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$n^{2} + n^{2} + 2 n + 2 n + 4 - 156 = 0$

خطوة 2.1.3.2

أضف $2 n$ و $2 n$ .

$n^{2} + n^{2} + 4 n + 4 - 156 = 0$

خطوة 2.2

أضف $n^{2}$ و $n^{2}$ .

$2 n^{2} + 4 n + 4 - 156 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $156$ من $4$ .

$2 n^{2} + 4 n - 152 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $2 n^{2} + 4 n - 152$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 n^{2}$ .

$2 (n^{2}) + 4 n - 152 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $4 n$ .

$2 (n^{2}) + 2 (2 n) - 152 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $- 152$ .

$2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot - 76 = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 n^{2} + 2 (2 n)$ .

$2 (n^{2} + 2 n) + 2 \cdot - 76 = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (n^{2} + 2 n) + 2 \cdot - 76$ .

$2 (n^{2} + 2 n - 76) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 (n^{2} + 2 n - 76) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 (n^{2} + 2 n - 76) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (n^{2} + 2 n - 76)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (n^{2} + 2 n - 76)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $n^{2} + 2 n - 76$ على $1$ .

$n^{2} + 2 n - 76 = \frac{0}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$n^{2} + 2 n - 76 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = - 76$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $n$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 76)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 76$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 76$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 304}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

أضف $4$ و $304$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{308}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $308$ بالصيغة $2^{2} \cdot 77$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $308$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (77)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 77}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$ .

$n = - 1 \pm \sqrt{77}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 76$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 76$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 304}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

أضف $4$ و $304$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{308}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $308$ بالصيغة $2^{2} \cdot 77$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $308$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (77)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 77}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$ .

$n = - 1 \pm \sqrt{77}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$n = - 1 + \sqrt{77}$

خطوة 9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 76$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 76$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 304}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.3

أضف $4$ و $304$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{308}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $308$ بالصيغة $2^{2} \cdot 77$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $308$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (77)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 77}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$

خطوة 9.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$ .

$n = - 1 \pm \sqrt{77}$

خطوة 9.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$n = - 1 - \sqrt{77}$

خطوة 10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$n = - 1 + \sqrt{77}, - 1 - \sqrt{77}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = - 1 + \sqrt{77}, - 1 - \sqrt{77}$

الصيغة العشرية:

$n = 7.77496438 \dots, - 9.77496438 \dots$