ما قبل الجبر الأمثلة

$2^{X + 3} + 4^{X + 1} - 320 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $2^{X + 3}$ بالصيغة $2^{X} \cdot 2^{3}$ .

$2^{X} \cdot 2^{3} + 4^{X + 1} - 320 = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4^{X + 1}$ بالصيغة $4^{X} \cdot 4^{1}$ .

$2^{X} \cdot 2^{3} + 4^{X} \cdot 4 - 320 = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $2^{X}$ بالصيغة ${(2^{2})}^{X}$ .

$2^{X} \cdot 2^{3} + {(2^{2})}^{X} \cdot 4 - 320 = 0$

خطوة 1.4

أعِد كتابة ${(2^{2})}^{X}$ بالصيغة ${(2^{X})}^{2}$ .

$2^{X} \cdot 2^{3} + {(2^{X})}^{2} \cdot 4 - 320 = 0$

خطوة 1.5

لنفترض أن $u = 2^{X}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $2^{X}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$u \cdot 8 + u^{2} \cdot 4 - 320 = 0$

خطوة 1.5.2

انقُل $8$ إلى يسار $u$ .

$8 u + u^{2} \cdot 4 - 320 = 0$

خطوة 1.5.3

انقُل $4$ إلى يسار $u^{2}$ .

$8 u + 4 u^{2} - 320 = 0$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $4$ من $8 u + 4 u^{2} - 320$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $8 u$ .

$4 (2 u) + 4 u^{2} - 320 = 0$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $4 u^{2}$ .

$4 (2 u) + 4 (u^{2}) - 320 = 0$

خطوة 1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $- 320$ .

$4 (2 u) + 4 u^{2} + 4 \cdot - 80 = 0$

خطوة 1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (2 u) + 4 u^{2}$ .

$4 (2 u + u^{2}) + 4 \cdot - 80 = 0$

خطوة 1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (2 u + u^{2}) + 4 \cdot - 80$ .

$4 (2 u + u^{2} - 80) = 0$

خطوة 1.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

حلّل $2 u + u^{2} - 80$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 80$ ومجموعهما $2$ .

$- 8, 10$

خطوة 1.7.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 ((u - 8) (u + 10)) = 0$

خطوة 1.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (u - 8) (u + 10) = 0$

خطوة 1.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2^{X}$ .

$4 (2^{X} - 8) (2^{X} + 10) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2^{X} - 8 = 0$

$2^{X} + 10 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $2^{X} - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $X$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2^{X} - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{X} - 8 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $X$ في $2^{X} - 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{X} = 8$

خطوة 3.2.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{X} = 2^{3}$

خطوة 3.2.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$X = 3$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $2^{X} + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $X$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $2^{X} + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{X} + 10 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $X$ في $2^{X} + 10 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$2^{X} = - 10$

خطوة 4.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{X}) = \ln (- 10)$

خطوة 4.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 10)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.2.4

لا يوجد حل لـ $2^{X} = - 10$

لا يوجد حل

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (2^{X} - 8) (2^{X} + 10) = 0$ صحيحة.

$X = 3$