ما قبل الجبر الأمثلة

$10^{2} = z (21 + z)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $z (21 + z) = 10^{2}$ .

$z (21 + z) = 10^{2}$

خطوة 2

بسّط $z (21 + z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z \cdot 21 + z \cdot z = 10^{2}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $21$ إلى يسار $z$ .

$21 \cdot z + z \cdot z = 10^{2}$

خطوة 2.2.2

اضرب $z$ في $z$ .

$21 z + z^{2} = 10^{2}$

خطوة 3

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$21 z + z^{2} = 100$

خطوة 4

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$21 z + z^{2} - 100 = 0$

خطوة 5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لنفترض أن $u = z$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $z$ .

$21 u + u^{2} - 100 = 0$

خطوة 5.2

حلّل $21 u + u^{2} - 100$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 100$ ومجموعهما $21$ .

$- 4, 25$

خطوة 5.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u + 25) = 0$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $z$ .

$(z - 4) (z + 25) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z - 4 = 0$

$z + 25 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $z - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $z - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 4 = 0$

خطوة 7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 4$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $z + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $z + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 25 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$z = - 25$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(z - 4) (z + 25) = 0$ صحيحة.

$z = 4, - 25$