ما قبل الجبر الأمثلة

$- \frac{1}{x} + 2 = 2 x - 4$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{1}{x} = 2 x - 4 - 2$

خطوة 1.2

اطرح $2$ من $- 4$ .

$- \frac{1}{x} = 2 x - 6$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 3

اضرب كل حد في $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ في $x$ .

$- \frac{1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = 2 x \cdot x - 6 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل $x$ .

$- 1 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 1 = 2 x^{2} - 6 x$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} - 6 x = - 1$ .

$2 x^{2} - 6 x = - 1$

خطوة 4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 6$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $8$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.3

اطرح $8$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

خطوة 4.6.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.7.1.2.2

اضرب $- 8$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.7.1.3

اطرح $8$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.7.1.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

خطوة 4.7.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.82287565 \dots, 0.17712434 \dots$