ما قبل الجبر الأمثلة

$- \frac{4}{5^{r}} = - 12$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $5^{r}$ .

$- \frac{4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5^{r}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{5^{r}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 = - 12 \cdot 5^{r}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ .

$- 12 \cdot 5^{r} = - 4$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ على $- 12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ على $- 12$ .

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $5^{r}$ على $1$ .

$5^{r} = \frac{- 4}{- 12}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4$ .

$5^{r} = \frac{- 4 (1)}{- 12}$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 12$ .

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5^{r} = \frac{1}{3}$

خطوة 3.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{r}) = \ln (\frac{1}{3})$

خطوة 3.4

وسّع $\ln (5^{r})$ بنقل $r$ خارج اللوغاريتم.

$r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ على $\ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ على $\ln (5)$ .

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$