ما قبل الجبر الأمثلة

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} = 10$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10 = 0$

خطوة 1.2

بسّط $x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$x^{2} + (x - 5) (x - 5) - 10 = 0$

خطوة 1.2.1.2

وسّع $(x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x (x - 5) - 5 (x - 5) - 10 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 10 = 0$

خطوة 1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

خطوة 1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$x^{2} + x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 = 0$

خطوة 1.2.1.3.2

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

خطوة 1.2.3

اطرح $10$ من $25$ .

$2 x^{2} - 10 x + 15 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 10$ و $c = 15$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 15)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.3

اطرح $120$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

اطرح $120$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $15$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3

اطرح $120$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$