ما قبل الجبر الأمثلة

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} + 65$

خطوة 1

بسّط ${(x + 4)}^{2} + 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة ${(x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = (x + 4) (x + 4) + 65$

خطوة 1.1.2

وسّع $(x + 4) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x (x + 4) + 4 (x + 4) + 65$

خطوة 1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) + 65$

خطوة 1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

خطوة 1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

خطوة 1.1.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

خطوة 1.1.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 x + 4 x + 16 + 65$

خطوة 1.1.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 16 + 65$

خطوة 1.2

أضف $16$ و $65$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 81$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} = 8 x + 81$

خطوة 2.2

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x = 81$

خطوة 2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} + 0 - 8 x = 81$

خطوة 2.3.2

أضف ${(x + 2)}^{2}$ و $0$ .

${(x + 2)}^{2} - 8 x = 81$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - 8 x = 81$

خطوة 2.4.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

خطوة 2.4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

خطوة 2.4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

خطوة 2.4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

خطوة 2.4.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

خطوة 2.4.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 8 x = 81$

خطوة 2.4.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x = 81$

خطوة 2.5

اطرح $8 x$ من $4 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 81$

خطوة 3

اطرح $81$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x + 4 - 81 = 0$

خطوة 4

اطرح $81$ من $4$ .

$x^{2} - 4 x - 77 = 0$

خطوة 5

حلّل $x^{2} - 4 x - 77$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 77$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 11, 7$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 11) (x + 7) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 7 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 11 = 0$

خطوة 7.2

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 11$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 11) (x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = 11, - 7$