ما قبل الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}} = 39$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}}^{3} = 39^{3}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}$ في صورة ${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 39^{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(27 x \sqrt{x})}^{1} = 39^{3}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$27 x \sqrt{x} = 39^{3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $39$ إلى القوة $3$ .

$27 x \sqrt{x} = 59319$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(27 x \sqrt{x})}^{2} = 59319^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 59319^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 59319^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(27 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 59319^{2}$

خطوة 4.2.1.1.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(27 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

خطوة 4.2.1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(27 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

خطوة 4.2.1.1.5

أضف $1$ و $2$ .

${(27 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

خطوة 4.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $27 x^{\frac{3}{2}}$ .

$27^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $27$ إلى القوة $2$ .

$729 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

خطوة 4.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

خطوة 4.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$729 x^{3} = 59319^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $59319$ إلى القوة $2$ .

$729 x^{3} = 3518743761$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $3518743761$ من كلا المتعادلين.

$729 x^{3} - 3518743761 = 0$

خطوة 5.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $729$ من $729 x^{3} - 3518743761$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج العامل $729$ من $729 x^{3}$ .

$729 (x^{3}) - 3518743761 = 0$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل $729$ من $- 3518743761$ .

$729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809 = 0$

خطوة 5.2.1.3

أخرِج العامل $729$ من $729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809$ .

$729 (x^{3} - 4826809) = 0$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة $4826809$ بالصيغة $169^{3}$ .

$729 (x^{3} - 169^{3}) = 0$

خطوة 5.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 169$ .

$729 ((x - 169) (x^{2} + x \cdot 169 + 169^{2})) = 0$

خطوة 5.2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

انقُل $169$ إلى يسار $x$ .

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 169^{2})) = 0$

خطوة 5.2.4.1.2

ارفع $169$ إلى القوة $2$ .

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561)) = 0$

خطوة 5.2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$

خطوة 5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 169 = 0$

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة العبارة $x - 169$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة $x - 169$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 169 = 0$

خطوة 5.4.2

أضف $169$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 169$

خطوة 5.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 169 x + 28561$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

عيّن قيمة $x^{2} + 169 x + 28561$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

خطوة 5.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 169 x + 28561 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 169$ و $c = 28561$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 169 \pm \sqrt{169^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28561)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1.1

ارفع $169$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.3.1.3

اطرح $114244$ من $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 85683$ بالصيغة $- 1 (85683)$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (85683)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.3.1.7

أعِد كتابة $85683$ بالصيغة $169^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $28561$ من $85683$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $28561$ بالصيغة $169^{2}$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.3.1.9

انقُل $169$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.5.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1.1

ارفع $169$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.4.1.3

اطرح $114244$ من $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 85683$ بالصيغة $- 1 (85683)$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (85683)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.4.1.7

أعِد كتابة $85683$ بالصيغة $169^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $28561$ من $85683$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $28561$ بالصيغة $169^{2}$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.4.1.9

انقُل $169$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.5.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.5.2.4.4

أعِد كتابة $- 169$ بالصيغة $- 1 (169)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.5.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $169 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (- 169 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.5.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (169) - (- 169 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (169 - 169 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.5.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1.1

ارفع $169$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.5.1.3

اطرح $114244$ من $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 85683$ بالصيغة $- 1 (85683)$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (85683)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.5.1.7

أعِد كتابة $85683$ بالصيغة $169^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $28561$ من $85683$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $28561$ بالصيغة $169^{2}$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.5.1.9

انقُل $169$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.5.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.5.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.5.2.5.4

أعِد كتابة $- 169$ بالصيغة $- 1 (169)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.5.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 169 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (169 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.5.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (169) - (169 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (169 + 169 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.5.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$ صحيحة.

$x = 169, - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$