ما قبل الجبر الأمثلة

$\sqrt{5 x - 12} - \sqrt{x} - 3 = - 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{5 x - 12}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $\sqrt{x}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{5 x - 12} - 3 = - 1 + \sqrt{x}$

خطوة 1.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{5 x - 12} = - 1 + \sqrt{x} + 3$

خطوة 1.3

أضف $- 1$ و $3$ .

$\sqrt{5 x - 12} = 2 + \sqrt{x}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{5 x - 12}}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 x - 12}$ في صورة ${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(5 x - 12)}^{1} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$5 x - 12 = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ بالصيغة $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ .

$5 x - 12 = (2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x - 12 = 2 (2 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x - 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x - 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{x}$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

بسّط.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $2 \sqrt{x}$ و $2 \sqrt{x}$ .

$5 x - 12 = 4 + 4 \sqrt{x} + x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $4 \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 + 4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12$ .

$4 + 4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $4 \sqrt{x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12 - 4$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{x} = 5 x - 12 - 4 - x$

خطوة 4.2.3

اطرح $x$ من $5 x$ .

$4 \sqrt{x} = 4 x - 12 - 4$

خطوة 4.2.4

اطرح $4$ من $- 12$ .

$4 \sqrt{x} = 4 x - 16$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(4 \sqrt{x})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 16)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 16)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 x^{1} = {(4 x - 16)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$16 x = {(4 x - 16)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(4 x - 16)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(4 x - 16)}^{2}$ بالصيغة $(4 x - 16) (4 x - 16)$ .

$16 x = (4 x - 16) (4 x - 16)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(4 x - 16) (4 x - 16)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x = 4 x (4 x - 16) - 16 (4 x - 16)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x - 16)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$16 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$16 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$16 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 16$ في $4$ .

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $4$ في $- 16$ .

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 64 x - 16 \cdot - 16$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 16$ في $- 16$ .

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 64 x + 256$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $64 x$ من $- 64 x$ .

$16 x = 16 x^{2} - 128 x + 256$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$16 x^{2} - 128 x + 256 = 16 x$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $16 x$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{2} - 128 x + 256 - 16 x = 0$

خطوة 7.2.2

اطرح $16 x$ من $- 128 x$ .

$16 x^{2} - 144 x + 256 = 0$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x^{2} - 144 x + 256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x^{2}$ .

$16 (x^{2}) - 144 x + 256 = 0$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $16$ من $- 144 x$ .

$16 (x^{2}) + 16 (- 9 x) + 256 = 0$

خطوة 7.3.3

أخرِج العامل $16$ من $256$ .

$16 x^{2} + 16 (- 9 x) + 16 \cdot 16 = 0$

خطوة 7.3.4

أخرِج العامل $16$ من $16 x^{2} + 16 (- 9 x)$ .

$16 (x^{2} - 9 x) + 16 \cdot 16 = 0$

خطوة 7.3.5

أخرِج العامل $16$ من $16 (x^{2} - 9 x) + 16 \cdot 16$ .

$16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$

خطوة 7.4

اقسِم كل حد في $16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اقسِم كل حد في $16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$ على $16$ .

$\frac{16 (x^{2} - 9 x + 16)}{16} = \frac{0}{16}$

خطوة 7.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 (x^{2} - 9 x + 16)}{16} = \frac{0}{16}$

خطوة 7.4.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 9 x + 16$ على $1$ .

$x^{2} - 9 x + 16 = \frac{0}{16}$

خطوة 7.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

اقسِم $0$ على $16$ .

$x^{2} - 9 x + 16 = 0$

خطوة 7.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 9$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.7.1.3

اطرح $64$ من $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

خطوة 7.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.8.1.3

اطرح $64$ من $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

خطوة 7.8.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

خطوة 7.9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.9.1.3

اطرح $64$ من $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

خطوة 7.9.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

خطوة 7.10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{5 x - 12} - \sqrt{x} - 3 = - 1$ صحيحة.

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 6.56155281 \dots$