ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{2} + 4 x - y$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$y + y = x^{2} + 4 x$

خطوة 1.1.1.1.2

أضف $y$ و $y$ .

$2 y = x^{2} + 4 x$

خطوة 1.1.1.2

اقسِم كل حد في $2 y = x^{2} + 4 x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = x^{2} + 4 x$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (2 x)}{2}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (2 x)}{2 (1)}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{1}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2.4

اقسِم $2 x$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x$

خطوة 1.1.2

أكمل المربع لـ $\frac{x^{2}}{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 0$

خطوة 1.1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.1.2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 1 \cdot 2$

خطوة 1.1.2.3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$d = 2$

خطوة 1.1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.1.2.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

خطوة 1.1.2.4.2.1.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{2}$

خطوة 1.1.2.4.2.1.4

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = 0 - 1 \cdot 2$

خطوة 1.1.2.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e = 0 - 2$

خطوة 1.1.2.4.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$e = - 2$

خطوة 1.1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 2$ .

$\frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 2$

خطوة 1.1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - 2$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 2$

$k = - 2$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 2, - 2)$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 1.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 1.5.3.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2, - \frac{3}{2})$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 2$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 2, - 2)$

البؤرة: $(- 2, - \frac{3}{2})$

محور التناظر: $x = - 2$

الدليل: $y = - \frac{5}{2}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 2, - 2)$

البؤرة: $(- 2, - \frac{3}{2})$

محور التناظر: $x = - 2$

الدليل: $y = - \frac{5}{2}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{2}}{2} + 2 (- 4)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f (- 4) = \frac{16}{2} + 2 (- 4)$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $16$ على $2$ .

$f (- 4) = 8 + 2 (- 4)$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f (- 4) = 8 - 8$

خطوة 2.2.2

اطرح $8$ من $8$ .

$f (- 4) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 4$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{2} + 2 (- 3)$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = \frac{9}{2} + 2 (- 3)$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{9}{2} - 6$

خطوة 2.5.2

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = \frac{9}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.5.3

اجمع $- 6$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 3) = \frac{9 - 6 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

اضرب $- 6$ في $2$ .

$f (- 3) = \frac{9 - 12}{2}$

خطوة 2.5.5.2

اطرح $12$ من $9$ .

$f (- 3) = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 3) = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.5.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = - 3$ تساوي $- \frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{2} + 2 (0)$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{0}{2} + 2 (0)$

خطوة 2.8.1.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (0) = 0 + 2 (0)$

خطوة 2.8.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

خطوة 2.8.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{2} + 2 (- 1)$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} + 2 (- 1)$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} - 2$

خطوة 2.11.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.11.3

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.11.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.11.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (- 1) = \frac{1 - 4}{2}$

خطوة 2.11.5.2

اطرح $4$ من $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.11.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 1) = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.11.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $- \frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 3 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 0 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 2, - 2)$

البؤرة: $(- 2, - \frac{3}{2})$

محور التناظر: $x = - 2$

الدليل: $y = - \frac{5}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 3 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 0 \end{array}$

خطوة 4