ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = 18 x - 9 x^{2}$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد ترتيب $18 x$ و $- 9 x^{2}$ .

$y = - 9 x^{2} + 18 x$

خطوة 1.1.2

أكمل المربع لـ $- 9 x^{2} + 18 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 9$

$b = 18$

$c = 0$

خطوة 1.1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{18}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 (- 9)}$

خطوة 1.1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 9}$

خطوة 1.1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{9}{- 9}$

خطوة 1.1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$d = \frac{9 (1)}{- 9}$

خطوة 1.1.2.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

خطوة 1.1.2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$d = - 1$

خطوة 1.1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{18^{2}}{4 \cdot - 9}$

خطوة 1.1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.2.1.1

ارفع $18$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot - 9}$

خطوة 1.1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 9$ .

$e = 0 - \frac{324}{- 36}$

خطوة 1.1.2.4.2.1.3

اقسِم $324$ على $- 36$ .

$e = 0 - - 9$

خطوة 1.1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$e = 0 + 9$

خطوة 1.1.2.4.2.2

أضف $0$ و $9$ .

$e = 9$

خطوة 1.1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 9 {(x - 1)}^{2} + 9$ .

$- 9 {(x - 1)}^{2} + 9$

خطوة 1.1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 9 {(x - 1)}^{2} + 9$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 9$

$h = 1$

$k = 9$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(1, 9)$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 9}$

خطوة 1.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اضرب $4$ في $- 9$ .

$\frac{1}{- 36}$

خطوة 1.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{36}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(1, \frac{323}{36})$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 1$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{325}{36}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(1, 9)$

البؤرة: $(1, \frac{323}{36})$

محور التناظر: $x = 1$

الدليل: $y = \frac{325}{36}$

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(1, 9)$

البؤرة: $(1, \frac{323}{36})$

محور التناظر: $x = 1$

الدليل: $y = \frac{325}{36}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - 9 {(0)}^{2} + 18 (0)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = - 9 \cdot 0 + 18 (0)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 9$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 18 (0)$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $18$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

خطوة 2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = 0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - 9 {(2)}^{2} + 18 (2)$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = - 9 \cdot 4 + 18 (2)$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 9$ في $4$ .

$f (2) = - 36 + 18 (2)$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $18$ في $2$ .

$f (2) = - 36 + 36$

خطوة 2.5.2

أضف $- 36$ و $36$ .

$f (2) = 0$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.7

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 9 \\ 2 & 0 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(1, 9)$

البؤرة: $(1, \frac{323}{36})$

محور التناظر: $x = 1$

الدليل: $y = \frac{325}{36}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 9 \\ 2 & 0 \end{array}$

خطوة 4