ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = 3 - 2 \sin (π x)$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة في صورة $- 2 \sin (π x) + 3$ .

$- 2 \sin (π x) + 3$

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 2$

$b = π$

$c = 0$

$d = 3$

خطوة 3

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $2$

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $- 2 \sin (π x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| π |}$

خطوة 4.1.3

$π$ تساوي تقريبًا $3.14159265$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 4.1.4.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| π |}$

خطوة 4.2.3

$π$ تساوي تقريبًا $3.14159265$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 4.2.4.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$2$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{π}$

خطوة 5.3

اقسِم $0$ على $π$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $2$

الفترة: $2$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $3$

خطوة 7

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 3 - 2 \sin (π (0))$

خطوة 7.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

اضرب $π$ في $0$ .

$f (0) = 3 - 2 \sin (0)$

خطوة 7.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = 3 - 2 \cdot 0$

خطوة 7.1.2.1.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (0) = 3 + 0$

خطوة 7.1.2.2

أضف $3$ و $0$ .

$f (0) = 3$

خطوة 7.1.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 7.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = 3 - 2 \sin (π (\frac{1}{2}))$

خطوة 7.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

اجمع $π$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 3 - 2 \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 7.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 3 - 2 \cdot 1$

خطوة 7.2.2.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 3 - 2$

خطوة 7.2.2.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = 1$

خطوة 7.2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 7.3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 3 - 2 \sin (π (1))$

خطوة 7.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

اضرب $π$ في $1$ .

$f (1) = 3 - 2 \sin (π)$

خطوة 7.3.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (1) = 3 - 2 \sin (0)$

خطوة 7.3.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (1) = 3 - 2 \cdot 0$

خطوة 7.3.2.1.4

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (1) = 3 + 0$

خطوة 7.3.2.2

أضف $3$ و $0$ .

$f (1) = 3$

خطوة 7.3.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 7.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{3}{2}) = 3 - 2 \sin (π (\frac{3}{2}))$

خطوة 7.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

اجمع $π$ و $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 3 - 2 \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

خطوة 7.4.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$f (\frac{3}{2}) = 3 - 2 \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

خطوة 7.4.2.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$f (\frac{3}{2}) = 3 - 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

خطوة 7.4.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = 3 - 2 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 7.4.2.1.5

اضرب $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = 3 - 2 \cdot - 1$

خطوة 7.4.2.1.5.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (\frac{3}{2}) = 3 + 2$

خطوة 7.4.2.2

أضف $3$ و $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 5$

خطوة 7.4.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 7.5

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 3 - 2 \sin (π (2))$

خطوة 7.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (2) = 3 - 2 \sin (2 \cdot π)$

خطوة 7.5.2.1.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (2) = 3 - 2 \sin (0)$

خطوة 7.5.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (2) = 3 - 2 \cdot 0$

خطوة 7.5.2.1.4

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (2) = 3 + 0$

خطوة 7.5.2.2

أضف $3$ و $0$ .

$f (2) = 3$

خطوة 7.5.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 7.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{1}{2} & 1 \\ 1 & 3 \\ \frac{3}{2} & 5 \\ 2 & 3 \end{array}$

خطوة 8

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $2$

الفترة: $2$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: $3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{1}{2} & 1 \\ 1 & 3 \\ \frac{3}{2} & 5 \\ 2 & 3 \end{array}$

خطوة 9