ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} - 3$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع ${(x + 1)}^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{{(x + 1)}^{2}}{2} - 3$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} - 3$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 1$

$k = - 3$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 1, - 3)$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.5.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 1.5.3.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$- \frac{1}{2}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 1, - \frac{7}{2})$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 1$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 1, - 3)$

البؤرة: $(- 1, - \frac{7}{2})$

محور التناظر: $x = - 1$

الدليل: $y = - \frac{5}{2}$

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 1, - 3)$

البؤرة: $(- 1, - \frac{7}{2})$

محور التناظر: $x = - 1$

الدليل: $y = - \frac{5}{2}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = - \frac{{(- 3)}^{2}}{2} - (- 3) - \frac{7}{2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- {(- 3)}^{2} - 7}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- 1 \cdot 9 - 7}{2}$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- 9 - 7}{2}$

خطوة 2.2.3

اطرح $7$ من $- 9$ .

$f (- 3) = - (- 3) + \frac{- 16}{2}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f (- 3) = 3 + \frac{- 16}{2}$

خطوة 2.2.4.2

اقسِم $- 16$ على $2$ .

$f (- 3) = 3 - 8$

خطوة 2.2.5

اطرح $8$ من $3$ .

$f (- 3) = - 5$

خطوة 2.2.6

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$- 5$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 3$ تساوي $- 5$ .

$y = - 5$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - (- 2) - \frac{7}{2}$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- {(- 2)}^{2} - 7}{2}$

خطوة 2.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- 1 \cdot 4 - 7}{2}$

خطوة 2.5.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- 4 - 7}{2}$

خطوة 2.5.3

اطرح $7$ من $- 4$ .

$f (- 2) = - (- 2) + \frac{- 11}{2}$

خطوة 2.5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- 11}{2}$

خطوة 2.5.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 2) = 2 - \frac{11}{2}$

خطوة 2.5.5

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2}$

خطوة 2.5.6

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2}$

خطوة 2.5.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2 - 11}{2}$

خطوة 2.5.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.8.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 - 11}{2}$

خطوة 2.5.8.2

اطرح $11$ من $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.5.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 2) = - \frac{7}{2}$

خطوة 2.5.10

الإجابة النهائية هي $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} - (1) - \frac{7}{2}$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = - (1) + \frac{- {(1)}^{2} - 7}{2}$

خطوة 2.8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - (1) + \frac{- 1 \cdot 1 - 7}{2}$

خطوة 2.8.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = - (1) + \frac{- 1 - 7}{2}$

خطوة 2.8.3

اطرح $7$ من $- 1$ .

$f (1) = - (1) + \frac{- 8}{2}$

خطوة 2.8.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = - 1 + \frac{- 8}{2}$

خطوة 2.8.4.2

اقسِم $- 8$ على $2$ .

$f (1) = - 1 - 4$

خطوة 2.8.5

اطرح $4$ من $- 1$ .

$f (1) = - 5$

خطوة 2.8.6

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$- 5$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $- 5$ .

$y = - 5$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{2}}{2} - (0) - \frac{7}{2}$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (0) = - (0) + \frac{- {(0)}^{2} - 7}{2}$

خطوة 2.11.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = - (0) + \frac{- 0 - 7}{2}$

خطوة 2.11.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = - (0) + \frac{0 - 7}{2}$

خطوة 2.11.3

اطرح $7$ من $0$ .

$f (0) = - (0) + \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.11.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.4.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.11.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (0) = 0 - \frac{7}{2}$

خطوة 2.11.5

اطرح $\frac{7}{2}$ من $0$ .

$f (0) = - \frac{7}{2}$

خطوة 2.11.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = 0$ تساوي $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - \frac{7}{2} \\ 1 & - 5 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 1, - 3)$

البؤرة: $(- 1, - \frac{7}{2})$

محور التناظر: $x = - 1$

الدليل: $y = - \frac{5}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - \frac{7}{2} \\ - 1 & - 3 \\ 0 & - \frac{7}{2} \\ 1 & - 5 \end{array}$

خطوة 4