ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt{7 x - 3}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \sqrt{7 x - 3}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{7 x - 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$7 x - 3 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$7 x \geq 3$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $7 x \geq 3$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x \geq 3$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{3}{7}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{3}{7}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{3}{7}$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[\frac{3}{7}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq \frac{3}{7}}$

ترميز الفترة:

$[\frac{3}{7}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq \frac{3}{7}}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{3}{7}$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \sqrt{7 x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3}{7}$ في العبارة.

$f (\frac{3}{7}) = \sqrt{7 (\frac{3}{7}) - 3}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3}{7}) = \sqrt{7 (\frac{3}{7}) - 3}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3}{7}) = \sqrt{3 - 3}$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (\frac{3}{7}) = \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (\frac{3}{7}) = \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{3}{7}) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(\frac{3}{7}, 0)$ .

$(\frac{3}{7}, 0)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = \sqrt{7 x - 3}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \sqrt{7 (1) - 3}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $7$ في $1$ .

$f (1) = \sqrt{7 - 3}$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $3$ من $7$ .

$f (1) = \sqrt{4}$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.1.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (1) = 2$

خطوة 4.1.2.5

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \sqrt{7 x - 3}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, \sqrt{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \sqrt{7 (2) - 3}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $7$ في $2$ .

$f (2) = \sqrt{14 - 3}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $3$ من $14$ .

$f (2) = \sqrt{11}$

خطوة 4.2.2.3

الإجابة النهائية هي $\sqrt{11}$ .

$y = \sqrt{11}$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0.\overline{428571}, 0), (1, 2), (2, 3.32)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0.429 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3.32 \end{array}$

خطوة 5