ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt{6 - 3 x}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \sqrt{6 - 3 x}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 (2 - x)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 (2 - x) \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $3 (2 - x) \geq 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اقسِم كل حد في $3 (2 - x) \geq 0$ على $3$ .

$\frac{3 (2 - x)}{3} \geq \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 - x)}{3} \geq \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.1.2.1.2

اقسِم $2 - x$ على $1$ .

$2 - x \geq \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$2 - x \geq 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 2$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $- x \geq - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 2$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x \leq 2$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 2]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 2}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 2]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 2}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \sqrt{3 (2 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \sqrt{3 (2 - (2))}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (2) = \sqrt{3 (2 - 2)}$

خطوة 2.2.2

اطرح $2$ من $2$ .

$f (2) = \sqrt{3 \cdot 0}$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $0$ .

$f (2) = \sqrt{0}$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (2) = \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (2) = 0$

خطوة 2.2.6

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(2, 0)$ .

$(2, 0)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = \sqrt{3 (2 - x)}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \sqrt{3 (2 - (0))}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = \sqrt{3 (2 + 0)}$

خطوة 4.1.2.2

أضف $2$ و $0$ .

$f (0) = \sqrt{3 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$f (0) = \sqrt{6}$

خطوة 4.1.2.4

الإجابة النهائية هي $\sqrt{6}$ .

$y = \sqrt{6}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = \sqrt{3 (2 - x)}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \sqrt{3 (2 - (1))}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = \sqrt{3 (2 - 1)}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $1$ من $2$ .

$f (1) = \sqrt{3 \cdot 1}$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = \sqrt{3}$

خطوة 4.2.2.4

الإجابة النهائية هي $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(2, 0), (0, 2.45), (1, 1.73)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2.45 \\ 1 & 1.73 \\ 2 & 0 \end{array}$

خطوة 5