ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 81}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \sqrt{({(- 3)}^{2} + 9) ((- 3) + 3) ((- 3) - 3)}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = \sqrt{(9 + 9) (- 3 + 3) (- 3 - 3)}$

خطوة 1.2.2

أضف $9$ و $9$ .

$f (- 3) = \sqrt{18 (- 3 + 3) (- 3 - 3)}$

خطوة 1.2.3

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{18 \cdot (0 (- 3 - 3))}$

خطوة 1.2.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب $18$ في $0$ .

$f (- 3) = \sqrt{0 (- 3 - 3)}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $0$ في $- 3 - 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

خطوة 1.2.5

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 3) = 0$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.3

قيمة $y$ عند $x = - 3$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = \sqrt{({(- 4)}^{2} + 9) ((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f (- 4) = \sqrt{(16 + 9) (- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

خطوة 2.2.2

أضف $16$ و $9$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 (- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

خطوة 2.2.3

أضف $- 4$ و $3$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 \cdot (- 1 (- 4 - 3))}$

خطوة 2.2.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أخرِج السالب.

$f (- 4) = \sqrt{- (25 (- 4 - 3))}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $25$ في $- 1$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 25 (- 4 - 3)}$

خطوة 2.2.5

اطرح $3$ من $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 25 \cdot - 7}$

خطوة 2.2.6

اضرب $- 25$ في $- 7$ .

$f (- 4) = \sqrt{175}$

خطوة 2.2.7

أعِد كتابة $175$ بالصيغة $5^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

أخرِج العامل $25$ من $175$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 (7)}$

خطوة 2.2.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$f (- 4) = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

خطوة 2.2.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- 4) = 5 \sqrt{7}$

خطوة 2.2.9

الإجابة النهائية هي $5 \sqrt{7}$ .

$5 \sqrt{7}$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 4$ تساوي $5 \sqrt{7}$ .

$y = 5 \sqrt{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $x = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = \sqrt{({(- 5)}^{2} + 9) ((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f (- 5) = \sqrt{(25 + 9) (- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

خطوة 3.2.2

أضف $25$ و $9$ .

$f (- 5) = \sqrt{34 (- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

خطوة 3.2.3

أضف $- 5$ و $3$ .

$f (- 5) = \sqrt{34 \cdot (- 2 (- 5 - 3))}$

خطوة 3.2.4

اضرب $34$ في $- 2$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 68 (- 5 - 3)}$

خطوة 3.2.5

اطرح $3$ من $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 68 \cdot - 8}$

خطوة 3.2.6

اضرب $- 68$ في $- 8$ .

$f (- 5) = \sqrt{544}$

خطوة 3.2.7

أعِد كتابة $544$ بالصيغة $4^{2} \cdot 34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

أخرِج العامل $16$ من $544$ .

$f (- 5) = \sqrt{16 (34)}$

خطوة 3.2.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f (- 5) = \sqrt{4^{2} \cdot 34}$

خطوة 3.2.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- 5) = 4 \sqrt{34}$

خطوة 3.2.9

الإجابة النهائية هي $4 \sqrt{34}$ .

$4 \sqrt{34}$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = - 5$ تساوي $4 \sqrt{34}$ .

$y = 4 \sqrt{34}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \sqrt{({(3)}^{2} + 9) ((3) + 3) ((3) - 3)}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = \sqrt{(9 + 9) (3 + 3) (3 - 3)}$

خطوة 4.2.2

أضف $9$ و $9$ .

$f (3) = \sqrt{18 (3 + 3) (3 - 3)}$

خطوة 4.2.3

أضف $3$ و $3$ .

$f (3) = \sqrt{18 \cdot (6 (3 - 3))}$

خطوة 4.2.4

اضرب $18$ في $6$ .

$f (3) = \sqrt{108 (3 - 3)}$

خطوة 4.2.5

اطرح $3$ من $3$ .

$f (3) = \sqrt{108 \cdot 0}$

خطوة 4.2.6

اضرب $108$ في $0$ .

$f (3) = \sqrt{0}$

خطوة 4.2.7

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.2.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (3) = 0$

خطوة 4.2.9

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 4.3

قيمة $y$ عند $x = 3$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \sqrt{({(4)}^{2} + 9) ((4) + 3) ((4) - 3)}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = \sqrt{(16 + 9) (4 + 3) (4 - 3)}$

خطوة 5.2.2

أضف $16$ و $9$ .

$f (4) = \sqrt{25 (4 + 3) (4 - 3)}$

خطوة 5.2.3

أضف $4$ و $3$ .

$f (4) = \sqrt{25 \cdot (7 (4 - 3))}$

خطوة 5.2.4

اضرب $25$ في $7$ .

$f (4) = \sqrt{175 (4 - 3)}$

خطوة 5.2.5

اطرح $3$ من $4$ .

$f (4) = \sqrt{175 \cdot 1}$

خطوة 5.2.6

اضرب $175$ في $1$ .

$f (4) = \sqrt{175}$

خطوة 5.2.7

أعِد كتابة $175$ بالصيغة $5^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

أخرِج العامل $25$ من $175$ .

$f (4) = \sqrt{25 (7)}$

خطوة 5.2.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$f (4) = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

خطوة 5.2.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (4) = 5 \sqrt{7}$

خطوة 5.2.9

الإجابة النهائية هي $5 \sqrt{7}$ .

$5 \sqrt{7}$

خطوة 5.3

قيمة $y$ عند $x = 4$ تساوي $5 \sqrt{7}$ .

$y = 5 \sqrt{7}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \sqrt{({(5)}^{2} + 9) ((5) + 3) ((5) - 3)}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (5) = \sqrt{(25 + 9) (5 + 3) (5 - 3)}$

خطوة 6.2.2

أضف $25$ و $9$ .

$f (5) = \sqrt{34 (5 + 3) (5 - 3)}$

خطوة 6.2.3

أضف $5$ و $3$ .

$f (5) = \sqrt{34 \cdot (8 (5 - 3))}$

خطوة 6.2.4

اضرب $34$ في $8$ .

$f (5) = \sqrt{272 (5 - 3)}$

خطوة 6.2.5

اطرح $3$ من $5$ .

$f (5) = \sqrt{272 \cdot 2}$

خطوة 6.2.6

اضرب $272$ في $2$ .

$f (5) = \sqrt{544}$

خطوة 6.2.7

أعِد كتابة $544$ بالصيغة $4^{2} \cdot 34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1

أخرِج العامل $16$ من $544$ .

$f (5) = \sqrt{16 (34)}$

خطوة 6.2.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f (5) = \sqrt{4^{2} \cdot 34}$

خطوة 6.2.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (5) = 4 \sqrt{34}$

خطوة 6.2.9

الإجابة النهائية هي $4 \sqrt{34}$ .

$4 \sqrt{34}$

خطوة 6.3

قيمة $y$ عند $x = 5$ تساوي $4 \sqrt{34}$ .

$y = 4 \sqrt{34}$

خطوة 7

اسرِد النقاط بتمثيلها على رسم بياني.

$(- 3, 0), (- 4, 13.22875655), (- 5, 23.32380757), (3, 0), (4, 13.22875655), (5, 23.32380757)$

خطوة 8

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 23.324 \\ - 4 & 13.229 \\ - 3 & 0 \\ 3 & 0 \\ 4 & 13.229 \\ 5 & 23.324 \end{array}$

خطوة 9