ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5}{6 x - 4}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x - 2)}$ غير معرّفة.

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) - 4}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) + 2 (- 2)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x - 2)}$

خطوة 5.2

وسّع $2 (3 x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) + 2 \cdot - 2}$

خطوة 5.2.2

احذِف الأقواس.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 \cdot (3 x) + 2 \cdot - 2}$

خطوة 5.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 5}{6 x + 2 \cdot - 2}$

خطوة 5.2.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} + 5}{6 x - 4}$

خطوة 5.3

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$6 x$

$4$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

خطوة 5.4

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $6 x$ .

					$\frac{x}{3}$
	$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$

خطوة 5.5

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			+	$2 x^{2}$	-	$\frac{4 x}{3}$

خطوة 5.6

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} - \frac{4 x}{3}$

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$

خطوة 5.7

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$

خطوة 5.8

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$

خطوة 5.9

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $\frac{4 x}{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $6 x$ .

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$

خطوة 5.10

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					+	$\frac{4 x}{3}$	-	$\frac{8}{9}$

خطوة 5.11

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $\frac{4 x}{3} - \frac{8}{9}$

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					-	$\frac{4 x}{3}$	+	$\frac{8}{9}$

خطوة 5.12

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					-	$\frac{4 x}{3}$	+	$\frac{8}{9}$
							+	$\frac{53}{9}$

خطوة 5.13

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\frac{x}{3} + \frac{2}{9} + \frac{53}{9 (6 x - 4)}$

خطوة 5.14

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{9}$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{2}{3}$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = \frac{x}{3} + \frac{2}{9}$

خطوة 7