ما قبل الجبر الأمثلة

$9 x^{2} + 16 y^{2} > 144$

خطوة 1

اطرح $9 x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$16 y^{2} > 144 - 9 x^{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $16 y^{2} > 144 - 9 x^{2}$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $16 y^{2} > 144 - 9 x^{2}$ على $16$ .

$\frac{16 y^{2}}{16} > \frac{144}{16} + \frac{- 9 x^{2}}{16}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 y^{2}}{16} > \frac{144}{16} + \frac{- 9 x^{2}}{16}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} > \frac{144}{16} + \frac{- 9 x^{2}}{16}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $144$ على $16$ .

$y^{2} > 9 + \frac{- 9 x^{2}}{16}$

خطوة 2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} > 9 - \frac{9 x^{2}}{16}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} > \sqrt{9 - \frac{9 x^{2}}{16}}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| y | > \sqrt{9 - \frac{9 x^{2}}{16}}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\sqrt{9 - \frac{9 x^{2}}{16}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$| y | > \sqrt{3^{2} - \frac{9 x^{2}}{16}}$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة $\frac{9 x^{2}}{16}$ بالصيغة ${(\frac{3 x}{4})}^{2}$ .

$| y | > \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 x}{4})}^{2}}$

خطوة 4.2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = \frac{3 x}{4}$ .

$| y | > \sqrt{(3 + \frac{3 x}{4}) (3 - \frac{3 x}{4})}$

خطوة 4.2.1.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$| y | > \sqrt{(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4}) (3 - \frac{3 x}{4})}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع $3$ و $\frac{4}{4}$ .

$| y | > \sqrt{(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4}) (3 - \frac{3 x}{4})}$

خطوة 4.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$| y | > \sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 3 x}{4} (3 - \frac{3 x}{4})}$

خطوة 4.2.1.6

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 4 + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 4$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4) + 3 x}{4} (3 - \frac{3 x}{4})}$

خطوة 4.2.1.6.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4) + 3 (x)}{4} (3 - \frac{3 x}{4})}$

خطوة 4.2.1.6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (4) + 3 (x)$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} (3 - \frac{3 x}{4})}$

خطوة 4.2.1.7

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} (3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4})}$

خطوة 4.2.1.8

اجمع $3$ و $\frac{4}{4}$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} (\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4})}$

خطوة 4.2.1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} \cdot \frac{3 \cdot 4 - 3 x}{4}}$

خطوة 4.2.1.10

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 4 - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.10.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 4$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} \cdot \frac{3 (4) - 3 x}{4}}$

خطوة 4.2.1.10.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- x)}{4}}$

خطوة 4.2.1.10.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (4) + 3 (- x)$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} \cdot \frac{3 (4 - x)}{4}}$

خطوة 4.2.1.11

اضرب $\frac{3 (4 + x)}{4}$ في $\frac{3 (4 - x)}{4}$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x) (3 (4 - x))}{4 \cdot 4}}$

خطوة 4.2.1.12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.12.1

اضرب $3$ في $3$ .

$| y | > \sqrt{\frac{9 (4 + x) (4 - x)}{4 \cdot 4}}$

خطوة 4.2.1.12.2

اضرب $4$ في $4$ .

$| y | > \sqrt{\frac{9 (4 + x) (4 - x)}{16}}$

خطوة 4.2.1.13

أعِد كتابة $\frac{9 (4 + x) (4 - x)}{16}$ بالصيغة ${(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.13.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9 (4 + x) (4 - x)$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}{16}}$

خطوة 4.2.1.13.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $4^{2}$ من $16$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.2.1.13.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{3^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$| y | > \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}$

خطوة 4.2.1.14

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| y | > | \frac{3}{4} | \sqrt{(2^{2} + x) (4 - x)}$

خطوة 4.2.1.15

$\frac{3}{4}$ تساوي تقريبًا $0.75$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$| y | > \frac{3}{4} \sqrt{(2^{2} + x) (4 - x)}$

خطوة 4.2.1.16

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| y | > \frac{3}{4} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

خطوة 4.2.1.17

اجمع $\frac{3}{4}$ و $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$| y | > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

خطوة 5

اكتب $| y | > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$y \geq 0$

خطوة 5.2

في الجزء الذي يكون فيه $y$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ وأوجِد التقاطع مع $y \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أوجِد نطاق $y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(4 + x) (4 - x) \geq 0$

خطوة 5.3.1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

بسّط $(4 + x) (4 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1.1

وسّع $(4 + x) (4 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (4 - x) + x (4 - x) \geq 0$

خطوة 5.3.1.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x) \geq 0$

خطوة 5.3.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

خطوة 5.3.1.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1.2.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

خطوة 5.3.1.2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

خطوة 5.3.1.2.1.2.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x) \geq 0$

خطوة 5.3.1.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 - 4 x + 4 x - x \cdot x \geq 0$

خطوة 5.3.1.2.1.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x) \geq 0$

خطوة 5.3.1.2.1.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - x^{2} \geq 0$

خطوة 5.3.1.2.1.2.2

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$16 + 0 - x^{2} \geq 0$

خطوة 5.3.1.2.1.2.3

أضف $16$ و $0$ .

$16 - x^{2} \geq 0$

خطوة 5.3.1.2.2

اطرح $16$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 16$

خطوة 5.3.1.2.3

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 16$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 16$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 5.3.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 5.3.1.2.3.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 5.3.1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.3.3.1

اقسِم $- 16$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 16$

خطوة 5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{16}$

خطوة 5.3.1.2.5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.5.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{16}$

خطوة 5.3.1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.5.2.1

بسّط $\sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.5.2.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{4^{2}}$

خطوة 5.3.1.2.5.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq | 4 |$

خطوة 5.3.1.2.5.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$| x | \leq 4$

خطوة 5.3.1.2.6

اكتب $| x | \leq 4$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.6.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 5.3.1.2.6.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq 4$

خطوة 5.3.1.2.6.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 5.3.1.2.6.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq 4$

خطوة 5.3.1.2.6.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 5.3.1.2.7

أوجِد التقاطع بين $x \leq 4$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

خطوة 5.3.1.2.8

أوجِد حل $- x \leq 4$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.8.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.8.1.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 4$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

خطوة 5.3.1.2.8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.8.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

خطوة 5.3.1.2.8.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

خطوة 5.3.1.2.8.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.8.1.3.1

اقسِم $4$ على $- 1$ .

$x \geq - 4$

خطوة 5.3.1.2.8.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 4$ و $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

خطوة 5.3.1.2.9

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 4 \leq x \leq 4$

خطوة 5.3.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 4, 4]$

خطوة 5.3.2

أوجِد التقاطع بين $y \geq 0$ و $[- 4, 4]$ .

$0 \leq y \leq 4$

خطوة 5.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$y < 0$

خطوة 5.5

في الجزء الذي يكون فيه $y$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

خطوة 5.6

أوجِد نطاق $- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ وأوجِد التقاطع مع $y < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أوجِد نطاق $- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(4 + x) (4 - x) \geq 0$

خطوة 5.6.1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1

بسّط $(4 + x) (4 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1.1

وسّع $(4 + x) (4 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (4 - x) + x (4 - x) \geq 0$

خطوة 5.6.1.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x) \geq 0$

خطوة 5.6.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

خطوة 5.6.1.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1.2.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

خطوة 5.6.1.2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

خطوة 5.6.1.2.1.2.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x) \geq 0$

خطوة 5.6.1.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 - 4 x + 4 x - x \cdot x \geq 0$

خطوة 5.6.1.2.1.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x) \geq 0$

خطوة 5.6.1.2.1.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - x^{2} \geq 0$

خطوة 5.6.1.2.1.2.2

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$16 + 0 - x^{2} \geq 0$

خطوة 5.6.1.2.1.2.3

أضف $16$ و $0$ .

$16 - x^{2} \geq 0$

خطوة 5.6.1.2.2

اطرح $16$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 16$

خطوة 5.6.1.2.3

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 16$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.3.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 5.6.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 5.6.1.2.3.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 5.6.1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.3.3.1

اقسِم $- 16$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 16$

خطوة 5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{16}$

خطوة 5.6.1.2.5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.5.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{16}$

خطوة 5.6.1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.5.2.1

بسّط $\sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.5.2.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{4^{2}}$

خطوة 5.6.1.2.5.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq | 4 |$

خطوة 5.6.1.2.5.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$| x | \leq 4$

خطوة 5.6.1.2.6

اكتب $| x | \leq 4$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.6.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 5.6.1.2.6.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq 4$

خطوة 5.6.1.2.6.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 5.6.1.2.6.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq 4$

خطوة 5.6.1.2.6.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 5.6.1.2.7

أوجِد التقاطع بين $x \leq 4$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

خطوة 5.6.1.2.8

أوجِد حل $- x \leq 4$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.8.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.8.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

خطوة 5.6.1.2.8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.8.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

خطوة 5.6.1.2.8.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

خطوة 5.6.1.2.8.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.8.1.3.1

اقسِم $4$ على $- 1$ .

$x \geq - 4$

خطوة 5.6.1.2.8.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 4$ و $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

خطوة 5.6.1.2.9

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 4 \leq x \leq 4$

خطوة 5.6.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 4, 4]$

خطوة 5.6.2

أوجِد التقاطع بين $y < 0$ و $[- 4, 4]$ .

$- 4 \leq y < 0$

خطوة 5.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} & 0 \leq y \leq 4 \\ - y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} & - 4 \leq y < 0 \end{cases}$

خطوة 6

أوجِد التقاطع بين $y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ و $0 \leq y \leq 4$ .

لا يوجد حل

خطوة 7

أوجِد حل $- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ عندما تكون $- 4 \leq y < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اقسِم كل حد في $- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{\frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$

خطوة 7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} < \frac{\frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$

خطوة 7.1.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y < \frac{\frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$

خطوة 7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$ .

$y < - 1 \cdot \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

خطوة 7.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ بالصيغة $- \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

$y < - \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

خطوة 7.2

أوجِد التقاطع بين $y < - \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ و $- 4 \leq y < 0$ .

$- 4 \leq y < N o (Min i m u m)$

خطوة 8

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 4 \leq y < i N o Min m^{2} u$

خطوة 9