ما قبل الجبر الأمثلة

$- 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

خطوة 1

بسّط $- 9 z (z - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 - 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 z \cdot z - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

خطوة 1.4

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل $z$ .

$- 9 (z \cdot z) - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

خطوة 1.4.2

اضرب $z$ في $z$ .

$- 9 z^{2} - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

خطوة 1.5

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$- 9 z^{2} + 36 z > 4 z - 3$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $4 z$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 9 z^{2} + 36 z - 4 z > - 3$

خطوة 2.2

اطرح $4 z$ من $36 z$ .

$- 9 z^{2} + 32 z > - 3$

خطوة 3

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 9 z^{2} + 32 z + 3 > 0$

خطوة 4

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 9 z^{2} + 32 z + 3 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = - 9$ و $b = 32$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot 3)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $32$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $36$ في $3$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 7.1.3

أضف $1024$ و $108$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $1132$ بالصيغة $2^{2} \cdot 283$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $1132$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $32$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $36$ في $3$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 8.1.3

أضف $1024$ و $108$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $1132$ بالصيغة $2^{2} \cdot 283$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $1132$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$z = \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

خطوة 9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $32$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $36$ في $3$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 9.1.3

أضف $1024$ و $108$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $1132$ بالصيغة $2^{2} \cdot 283$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $1132$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 9.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

خطوة 9.3

بسّط $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

خطوة 9.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$z = \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

خطوة 10

وحّد الحلول.

$z = \frac{16 + \sqrt{283}}{9}, \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$z = - 3$

خطوة 12.1.2

استبدِل $z$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$- 9 \cdot - 3 ((- 3) - 4) > 4 (- 3) - 3$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $- 189$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 15$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$z = 0$

خطوة 12.2.2

استبدِل $z$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- 9 \cdot 0 ((0) - 4) > 4 (0) - 3$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $0$ أكبر من الطرف الأيمن $- 3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$z = 6$

خطوة 12.3.2

استبدِل $z$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$- 9 \cdot 6 ((6) - 4) > 4 (6) - 3$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $- 108$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $21$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ خطأ

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ صحيحة

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ خطأ

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ خطأ

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ صحيحة

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ خطأ

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

خطوة 14