ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = | 3 x - 4 |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | 3 x - 4 |$ هو $(\frac{4}{3}, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $3 x - 4$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $3 x - 4 = 0$ .

$3 x - 4 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $3 x - 4 = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 4$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{4}{3}$ في العبارة.

$y = | 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

خطوة 1.4

بسّط $| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = | 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

خطوة 1.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = | 4 - 4 |$

خطوة 1.4.2

اطرح $4$ من $4$ .

$y = | 0 |$

خطوة 1.4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(\frac{4}{3}, 0)$ .

$(\frac{4}{3}, 0)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = | 3 x - 4 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = | 3 (- 1) - 4 |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (- 1) = | - 3 - 4 |$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $4$ من $- 3$ .

$f (- 1) = | - 7 |$

خطوة 3.1.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 7$ و $0$ تساوي $7$ .

$f (- 1) = 7$

خطوة 3.1.2.4

الإجابة النهائية هي $7$ .

$y = 7$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = | 3 x - 4 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = | 3 (0) - 4 |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = | 0 - 4 |$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$f (0) = | - 4 |$

خطوة 3.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 4$ و $0$ تساوي $4$ .

$f (0) = 4$

خطوة 3.2.2.4

الإجابة النهائية هي $4$ .

$y = 4$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = | 3 x - 4 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = | 3 (1) - 4 |$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = | 3 - 4 |$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $4$ من $3$ .

$f (1) = | - 1 |$

خطوة 3.3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (1) = 1$

خطوة 3.3.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = | 3 x - 4 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = | 3 (2) - 4 |$

خطوة 3.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$f (2) = | 6 - 4 |$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $4$ من $6$ .

$f (2) = | 2 |$

خطوة 3.4.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (2) = 2$

خطوة 3.4.2.4

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 3.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(\frac{4}{3}, 0), (- 1, 7), (0, 4), (1, 1), (2, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 7 \\ 0 & 4 \\ 1 & 1 \\ \frac{4}{3} & 0 \\ 2 & 2 \end{array}$

خطوة 4