ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = | 2 x - 1 | + 3$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | 2 x - 1 | + 3$ هو $(\frac{1}{2}, 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $2 x - 1$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $2 x - 1 = 0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $2 x - 1 = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$y = | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | + 3$

خطوة 1.4

بسّط $| 2 (\frac{1}{2}) - 1 | + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | + 3$

خطوة 1.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = | 1 - 1 | + 3$

خطوة 1.4.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$y = | 0 | + 3$

خطوة 1.4.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0 + 3$

خطوة 1.4.2

أضف $0$ و $3$ .

$y = 3$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(\frac{1}{2}, 3)$ .

$(\frac{1}{2}, 3)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = | 2 x - 1 | + 3$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = | 2 (- 2) - 1 | + 3$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f (- 2) = | - 4 - 1 | + 3$

خطوة 3.1.2.1.2

اطرح $1$ من $- 4$ .

$f (- 2) = | - 5 | + 3$

خطوة 3.1.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 5$ و $0$ تساوي $5$ .

$f (- 2) = 5 + 3$

خطوة 3.1.2.2

أضف $5$ و $3$ .

$f (- 2) = 8$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $8$ .

$y = 8$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = | 2 x - 1 | + 3$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = | 2 (- 1) - 1 | + 3$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = | - 2 - 1 | + 3$

خطوة 3.2.2.1.2

اطرح $1$ من $- 2$ .

$f (- 1) = | - 3 | + 3$

خطوة 3.2.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 3$ و $0$ تساوي $3$ .

$f (- 1) = 3 + 3$

خطوة 3.2.2.2

أضف $3$ و $3$ .

$f (- 1) = 6$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي $6$ .

$y = 6$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = | 2 x - 1 | + 3$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = | 2 (0) - 1 | + 3$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = | 0 - 1 | + 3$

خطوة 3.3.2.1.2

اطرح $1$ من $0$ .

$f (0) = | - 1 | + 3$

خطوة 3.3.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (0) = 1 + 3$

خطوة 3.3.2.2

أضف $1$ و $3$ .

$f (0) = 4$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $4$ .

$y = 4$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(\frac{1}{2}, 3), (- 2, 8), (- 1, 6), (0, 4), (1, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 6 \\ 0 & 4 \\ \frac{1}{2} & 3 \\ 1 & 4 \end{array}$

خطوة 4