ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ هو $(2, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $\frac{x - 2}{x + 2}$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $\frac{x - 2}{x + 2} = 0$ .

$\frac{x - 2}{x + 2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $\frac{x - 2}{x + 2} = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$y = | \frac{(2) - 2}{(2) + 2} |$

خطوة 1.4

بسّط $| \frac{(2) - 2}{(2) + 2} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احذِف العامل المشترك لـ $(2) - 2$ و $(2) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = | \frac{2 \cdot 1 - 2}{2 + 2} |$

خطوة 1.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = | \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1}{(2) + 2} |$

خطوة 1.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{(2) + 2} |$

خطوة 1.4.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 2} |$

خطوة 1.4.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 2 (1)} |$

خطوة 1.4.1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 (1)$ .

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (1 + 1)} |$

خطوة 1.4.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (1 + 1)} |$

خطوة 1.4.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$y = | \frac{1 - 1}{1 + 1} |$

خطوة 1.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$y = | \frac{0}{1 + 1} |$

خطوة 1.4.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$y = | \frac{0}{2} |$

خطوة 1.4.2.3

اقسِم $0$ على $2$ .

$y = | 0 |$

خطوة 1.4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(2, 0)$ .

$(2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نطاق $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في تمثيل دالة القيمة المطلقة بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 2}{x + 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 2 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 2}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 2}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = | \frac{(0) - 2}{(0) + 2} |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $(0) - 2$ و $(0) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$f (0) = | \frac{2 (0) - 2}{(0) + 2} |$

خطوة 3.1.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1}{(0) + 2} |$

خطوة 3.1.2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{(0) + 2} |$

خطوة 3.1.2.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 (0) + 2} |$

خطوة 3.1.2.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot 0 + 2 \cdot 1} |$

خطوة 3.1.2.1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 0 + 2 \cdot 1$ .

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot (0 + 1)} |$

خطوة 3.1.2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot (0 + 1)} |$

خطوة 3.1.2.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (0) = | \frac{0 - 1}{0 + 1} |$

خطوة 3.1.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $0 - 1$ و $0 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $- 1 (0)$ .

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot 0 - 1}{0 + 1} |$

خطوة 3.1.2.2.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{0 + 1} |$

خطوة 3.1.2.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ .

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot (0 + 1)}{0 + 1} |$

خطوة 3.1.2.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot (0 + 1)}{0 + 1} |$

خطوة 3.1.2.2.5

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$f (0) = | - 1 |$

خطوة 3.1.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (0) = 1$

خطوة 3.1.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = | \frac{(1) - 2}{(1) + 2} |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f (1) = | \frac{- 1}{1 + 2} |$

خطوة 3.2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (1) = | \frac{- 1}{3} |$

خطوة 3.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (1) = | - \frac{1}{3} |$

خطوة 3.2.2.4

$- \frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $- 0.\overline{3}$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{1}{3}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f (1) = \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3}$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, \frac{1}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = | \frac{(3) - 2}{(3) + 2} |$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $2$ من $3$ .

$f (3) = | \frac{1}{3 + 2} |$

خطوة 3.3.2.2

أضف $3$ و $2$ .

$f (3) = | \frac{1}{5} |$

خطوة 3.3.2.3

$\frac{1}{5}$ تساوي تقريبًا $0.2$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$f (3) = \frac{1}{5}$

خطوة 3.3.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{1}{5}$

خطوة 3.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4$ في $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(4, \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = | \frac{(4) - 2}{(4) + 2} |$

خطوة 3.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $(4) - 2$ و $(4) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot 2 - 2}{4 + 2} |$

خطوة 3.4.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1}{(4) + 2} |$

خطوة 3.4.2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{(4) + 2} |$

خطوة 3.4.2.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot 2 + 2} |$

خطوة 3.4.2.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (1)} |$

خطوة 3.4.2.1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2 + 2 (1)$ .

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot (2 + 1)} |$

خطوة 3.4.2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot (2 + 1)} |$

خطوة 3.4.2.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (4) = | \frac{2 - 1}{2 + 1} |$

خطوة 3.4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اطرح $1$ من $2$ .

$f (4) = | \frac{1}{2 + 1} |$

خطوة 3.4.2.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$f (4) = | \frac{1}{3} |$

خطوة 3.4.2.3

$\frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$f (4) = \frac{1}{3}$

خطوة 3.4.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{3}$

خطوة 3.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(2, 0), (0, 1), (1, 0.33), (3, 0.2), (4, 0.33)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.33 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.2 \\ 4 & 0.33 \end{array}$

خطوة 4