ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{| x - 1 |}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في تمثيل دالة القيمة المطلقة بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$| x - 1 | = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm 0$

خطوة 1.2.2

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 1}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 1}$

خطوة 2

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{((- 2) + 1) ((- 2) - 1)}{| (- 2) - 1 |}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أضف $- 2$ و $1$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 (- 2 - 1)}{| - 2 - 1 |}$

خطوة 2.1.2.1.2

اطرح $1$ من $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{| - 2 - 1 |}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اطرح $1$ من $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{| - 3 |}$

خطوة 2.1.2.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 3$ و $0$ تساوي $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{3}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f (- 2) = \frac{3}{3}$

خطوة 2.1.2.3.2

اقسِم $3$ على $3$ .

$f (- 2) = 1$

خطوة 2.1.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 2.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \frac{((- 1) + 1) ((- 1) - 1)}{| (- 1) - 1 |}$

خطوة 2.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (- 1) = \frac{0 (- 1 - 1)}{| - 1 - 1 |}$

خطوة 2.2.2.1.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{| - 1 - 1 |}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اطرح $1$ من $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{| - 2 |}$

خطوة 2.2.2.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{2}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

اضرب $0$ في $- 2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2.2.3.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 2.2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{((0) + 1) ((0) - 1)}{| (0) - 1 |}$

خطوة 2.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $- 1 (0)$ .

$f (0) = \frac{(- 1 \cdot 0 + 1) (0 - 1)}{| 0 - 1 |}$

خطوة 2.3.2.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$f (0) = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}{| 0 - 1 |}$

خطوة 2.3.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

خطوة 2.3.2.1.4

ارفع $0 - 1$ إلى القوة $1$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

خطوة 2.3.2.1.5

ارفع $0 - 1$ إلى القوة $1$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

خطوة 2.3.2.1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}{| 0 - 1 |}$

خطوة 2.3.2.1.7

أضف $1$ و $1$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{| 0 - 1 |}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اطرح $1$ من $0$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{| - 1 |}$

خطوة 2.3.2.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{1}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اطرح $1$ من $0$ .

$f (0) = \frac{- 1 {(- 1)}^{2}}{1}$

خطوة 2.3.2.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (0) = \frac{- 1 \cdot 1}{1}$

خطوة 2.3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (0) = \frac{- 1}{1}$

خطوة 2.3.2.4.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$f (0) = - 1$

خطوة 2.3.2.5

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 2.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{((2) + 1) ((2) - 1)}{| (2) - 1 |}$

خطوة 2.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أضف $2$ و $1$ .

$f (2) = \frac{3 (2 - 1)}{| 2 - 1 |}$

خطوة 2.4.2.1.2

اطرح $1$ من $2$ .

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{| 2 - 1 |}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اطرح $1$ من $2$ .

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{| 1 |}$

خطوة 2.4.2.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{1}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

اضرب $3$ في $1$ .

$f (2) = \frac{3}{1}$

خطوة 2.4.2.3.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$f (2) = 3$

خطوة 2.4.2.4

الإجابة النهائية هي $3$ .

$y = 3$

خطوة 2.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 2, 1), (- 1, 0), (0, - 1), (2, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}$

خطوة 3