ما قبل الجبر الأمثلة

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $- 7 x + \frac{9}{13 x}$ غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $- 7 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13 x}{13 x}$ .

$- 7 x \cdot \frac{13 x}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

خطوة 5.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اجمع $- 7 x$ و $\frac{13 x}{13 x}$ .

$\frac{- 7 x (13 x)}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

خطوة 5.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 7 x (13 x) + 9}{13 x}$

خطوة 5.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 7 \cdot 13 x \cdot x + 9}{13 x}$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 7 \cdot 13 (x \cdot x) + 9}{13 x}$

خطوة 5.1.3.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 7 \cdot 13 x^{2} + 9}{13 x}$

خطوة 5.1.3.3

اضرب $- 7$ في $13$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

خطوة 5.1.4

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 91 x^{2}$ .

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

خطوة 5.1.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

خطوة 5.1.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.4.1

أعِد كتابة $- (91 x^{2} - 9)$ بالصيغة $- 1 (91 x^{2} - 9)$ .

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

خطوة 5.1.4.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

خطوة 5.1.5

بسّط.

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

خطوة 5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 91 x^{2}$ .

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

خطوة 5.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أعِد كتابة $- (91 x^{2} - 9)$ بالصيغة $- 1 (91 x^{2} - 9)$ .

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

خطوة 5.2.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

خطوة 5.3

وسّع $- (91 x^{2} - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أوجِد نفي $91 x^{2} - 9$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

خطوة 5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

خطوة 5.3.3

احذِف الأقواس.

$\frac{- 1 \cdot (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

خطوة 5.3.4

اضرب $- 1$ في $91$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

خطوة 5.3.5

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

خطوة 5.4

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$13 x$

$0$

$91 x^{2}$

$0 x$

$9$

خطوة 5.5

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 91 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $13 x$ .

				-	$7 x$
	$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$

خطوة 5.6

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			-	$91 x^{2}$	+	$0$

خطوة 5.7

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 91 x^{2} + 0$

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$

خطوة 5.8

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$

خطوة 5.9

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$9$

خطوة 5.10

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

خطوة 5.11

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = - 7 x$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = - 7 x$

خطوة 7