ما قبل الجبر الأمثلة

$8 x^{2} + 3 y^{2} = 72$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد على $72$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{8 x^{2}}{72} + \frac{3 y^{2}}{72} = \frac{72}{72}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 2 \sqrt{6}$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{4 \cdot 6^{1} - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{4 \cdot 6 - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $4$ في $6$ .

$\sqrt{24 - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{24 - 1 \cdot 9}$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\sqrt{24 - 9}$

خطوة 5.3.3.4

اطرح $9$ من $24$ .

$\sqrt{15}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 2 \sqrt{6})$

خطوة 6.3

بسّط.

$(0, 2 \sqrt{6})$

خطوة 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (2 \sqrt{6}))$

خطوة 6.6

بسّط.

$(0, - 2 \sqrt{6})$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{6})$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + \sqrt{15})$

خطوة 7.3

بسّط.

$(0, \sqrt{15})$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (\sqrt{15}))$

خطوة 7.6

بسّط.

$(0, - \sqrt{15})$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(0, \sqrt{15})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \sqrt{15})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \sqrt{15})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \sqrt{15})$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(3)}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 3^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 3^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{1} - 3^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6 - 3^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.4

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{24 - 3^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - 1 \cdot 9}}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.6

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{\sqrt{24 - 9}}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 8.3.1.7

اطرح $9$ من $24$ .

$\frac{\sqrt{15}}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 8.3.2

اجمع $\sqrt{15}$ و $\sqrt{6}$ في جذر واحد.

$\frac{\sqrt{\frac{15}{6}}}{2}$

خطوة 8.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\frac{\sqrt{\frac{3 (5)}{6}}}{2}$

خطوة 8.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}}{2}$

خطوة 8.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}}}{2}$

خطوة 8.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{2}$

خطوة 8.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{5}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}{2}$

خطوة 8.3.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{2}$

خطوة 8.3.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{2}$

خطوة 8.3.4.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{2}$

خطوة 8.3.4.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{2}$

خطوة 8.3.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2}$

خطوة 8.3.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{2}$

خطوة 8.3.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

خطوة 8.3.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

خطوة 8.3.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{2}$

خطوة 8.3.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{2}$

خطوة 8.3.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}}{2}$

خطوة 8.3.4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}}{2}$

خطوة 8.3.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}}{2}$

خطوة 8.3.4.4.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{2}$

خطوة 8.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.3.6

اضرب $\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{10}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.3.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{6})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \sqrt{15})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \sqrt{15})$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{10}}{4}$

خطوة 10