ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = - 7 x^{2} + 3 x + 9$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أكمل المربع لـ $- 7 x^{2} + 3 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 7$

$b = 3$

$c = 9$

خطوة 1.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 7}$

خطوة 1.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1

اضرب $2$ في $- 7$ .

$d = \frac{3}{- 14}$

خطوة 1.1.1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{3}{14}$

خطوة 1.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 9 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 7}$

خطوة 1.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$e = 9 - \frac{9}{4 \cdot - 7}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 7$ .

$e = 9 - \frac{9}{- 28}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = 9 - - \frac{9}{28}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.4

اضرب $- - \frac{9}{28}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = 9 + 1 (\frac{9}{28})$

خطوة 1.1.1.4.2.1.4.2

اضرب $\frac{9}{28}$ في $1$ .

$e = 9 + \frac{9}{28}$

خطوة 1.1.1.4.2.2

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{28}{28}$ .

$e = 9 \cdot \frac{28}{28} + \frac{9}{28}$

خطوة 1.1.1.4.2.3

اجمع $9$ و $\frac{28}{28}$ .

$e = \frac{9 \cdot 28}{28} + \frac{9}{28}$

خطوة 1.1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{9 \cdot 28 + 9}{28}$

خطوة 1.1.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.5.1

اضرب $9$ في $28$ .

$e = \frac{252 + 9}{28}$

خطوة 1.1.1.4.2.5.2

أضف $252$ و $9$ .

$e = \frac{261}{28}$

خطوة 1.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 7 {(x - \frac{3}{14})}^{2} + \frac{261}{28}$ .

$- 7 {(x - \frac{3}{14})}^{2} + \frac{261}{28}$

خطوة 1.1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 7 {(x - \frac{3}{14})}^{2} + \frac{261}{28}$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 7$

$h = \frac{3}{14}$

$k = \frac{261}{28}$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{3}{14}, \frac{261}{28})$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 7}$

خطوة 1.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اضرب $4$ في $- 7$ .

$\frac{1}{- 28}$

خطوة 1.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{28}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{3}{14}, \frac{65}{7})$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = \frac{3}{14}$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{131}{14}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(\frac{3}{14}, \frac{261}{28})$

البؤرة: $(\frac{3}{14}, \frac{65}{7})$

محور التناظر: $x = \frac{3}{14}$

الدليل: $y = \frac{131}{14}$

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(\frac{3}{14}, \frac{261}{28})$

البؤرة: $(\frac{3}{14}, \frac{65}{7})$

محور التناظر: $x = \frac{3}{14}$

الدليل: $y = \frac{131}{14}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - 7 {(- 1)}^{2} + 3 (- 1) + 9$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = - 7 \cdot 1 + 3 (- 1) + 9$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 7$ في $1$ .

$f (- 1) = - 7 + 3 (- 1) + 9$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 7 - 3 + 9$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $3$ من $- 7$ .

$f (- 1) = - 10 + 9$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 10$ و $9$ .

$f (- 1) = - 1$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - 7 {(1)}^{2} + 3 (1) + 9$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - 7 \cdot 1 + 3 (1) + 9$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 7$ في $1$ .

$f (1) = - 7 + 3 (1) + 9$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = - 7 + 3 + 9$

خطوة 2.5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $- 7$ و $3$ .

$f (1) = - 4 + 9$

خطوة 2.5.2.2

أضف $- 4$ و $9$ .

$f (1) = 5$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $5$ .

$y = 5$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - 7 {(2)}^{2} + 3 (2) + 9$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = - 7 \cdot 4 + 3 (2) + 9$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $- 7$ في $4$ .

$f (2) = - 28 + 3 (2) + 9$

خطوة 2.8.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$f (2) = - 28 + 6 + 9$

خطوة 2.8.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أضف $- 28$ و $6$ .

$f (2) = - 22 + 9$

خطوة 2.8.2.2

أضف $- 22$ و $9$ .

$f (2) = - 13$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $- 13$ .

$- 13$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $- 13$ .

$y = - 13$

خطوة 2.10

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 1 \\ \frac{3}{14} & \frac{261}{28} \\ 1 & 5 \\ 2 & - 13 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(\frac{3}{14}, \frac{261}{28})$

البؤرة: $(\frac{3}{14}, \frac{65}{7})$

محور التناظر: $x = \frac{3}{14}$

الدليل: $y = \frac{131}{14}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 1 \\ \frac{3}{14} & \frac{261}{28} \\ 1 & 5 \\ 2 & - 13 \end{array}$

خطوة 4