ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = 5 x^{2} - 3 x$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أكمل المربع لـ $5 x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 5$

$b = - 3$

$c = 0$

خطوة 1.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1

اضرب $2$ في $5$ .

$d = \frac{- 3}{10}$

خطوة 1.1.1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{3}{10}$

خطوة 1.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $5$ .

$e = 0 - \frac{9}{20}$

خطوة 1.1.1.4.2.2

اطرح $\frac{9}{20}$ من $0$ .

$e = - \frac{9}{20}$

خطوة 1.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $5 {(x - \frac{3}{10})}^{2} - \frac{9}{20}$ .

$5 {(x - \frac{3}{10})}^{2} - \frac{9}{20}$

خطوة 1.1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 5 {(x - \frac{3}{10})}^{2} - \frac{9}{20}$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 5$

$h = \frac{3}{10}$

$k = - \frac{9}{20}$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{3}{10}, - \frac{9}{20})$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.5.3

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{1}{20}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{3}{10}, - \frac{2}{5})$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = \frac{3}{10}$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{3}{10}, - \frac{9}{20})$

البؤرة: $(\frac{3}{10}, - \frac{2}{5})$

محور التناظر: $x = \frac{3}{10}$

الدليل: $y = - \frac{1}{2}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{3}{10}, - \frac{9}{20})$

البؤرة: $(\frac{3}{10}, - \frac{2}{5})$

محور التناظر: $x = \frac{3}{10}$

الدليل: $y = - \frac{1}{2}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 5 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 5 \cdot 1 - 3 \cdot - 1$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $5$ في $1$ .

$f (- 1) = 5 - 3 \cdot - 1$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 5 + 3$

خطوة 2.2.2

أضف $5$ و $3$ .

$f (- 1) = 8$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $8$ .

$8$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $8$ .

$y = 8$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = 5 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 5 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $5$ في $4$ .

$f (- 2) = 20 - 3 \cdot - 2$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$f (- 2) = 20 + 6$

خطوة 2.5.2

أضف $20$ و $6$ .

$f (- 2) = 26$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $26$ .

$26$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $26$ .

$y = 26$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 5 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 5 \cdot 1 - 3 \cdot 1$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $5$ في $1$ .

$f (1) = 5 - 3 \cdot 1$

خطوة 2.8.1.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (1) = 5 - 3$

خطوة 2.8.2

اطرح $3$ من $5$ .

$f (1) = 2$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $2$ .

$y = 2$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 5 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 5 \cdot 4 - 3 \cdot 2$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $5$ في $4$ .

$f (2) = 20 - 3 \cdot 2$

خطوة 2.11.1.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f (2) = 20 - 6$

خطوة 2.11.2

اطرح $6$ من $20$ .

$f (2) = 14$

خطوة 2.11.3

الإجابة النهائية هي $14$ .

$14$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $14$ .

$y = 14$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 26 \\ - 1 & 8 \\ \frac{3}{10} & - \frac{9}{20} \\ 1 & 2 \\ 2 & 14 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{3}{10}, - \frac{9}{20})$

البؤرة: $(\frac{3}{10}, - \frac{2}{5})$

محور التناظر: $x = \frac{3}{10}$

الدليل: $y = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 26 \\ - 1 & 8 \\ \frac{3}{10} & - \frac{9}{20} \\ 1 & 2 \\ 2 & 14 \end{array}$

خطوة 4