ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = 5 {(x - 4)}^{2} - 3$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 5$

$h = 4$

$k = - 3$

خطوة 1.2

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(4, - 3)$

خطوة 1.4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.4.3

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{1}{20}$

خطوة 1.5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(4, - \frac{59}{20})$

خطوة 1.6

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 4$

خطوة 1.7

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.7.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{61}{20}$

خطوة 1.8

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(4, - 3)$

البؤرة: $(4, - \frac{59}{20})$

محور التناظر: $x = 4$

الدليل: $y = - \frac{61}{20}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(4, - 3)$

البؤرة: $(4, - \frac{59}{20})$

محور التناظر: $x = 4$

الدليل: $y = - \frac{61}{20}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = 5 {(3)}^{2} - 40 \cdot 3 + 77$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 5 \cdot 9 - 40 \cdot 3 + 77$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $5$ في $9$ .

$f (3) = 45 - 40 \cdot 3 + 77$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 40$ في $3$ .

$f (3) = 45 - 120 + 77$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $120$ من $45$ .

$f (3) = - 75 + 77$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 75$ و $77$ .

$f (3) = 2$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = 3$ تساوي $2$ .

$y = 2$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 5 {(2)}^{2} - 40 \cdot 2 + 77$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 5 \cdot 4 - 40 \cdot 2 + 77$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $5$ في $4$ .

$f (2) = 20 - 40 \cdot 2 + 77$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $- 40$ في $2$ .

$f (2) = 20 - 80 + 77$

خطوة 2.5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $80$ من $20$ .

$f (2) = - 60 + 77$

خطوة 2.5.2.2

أضف $- 60$ و $77$ .

$f (2) = 17$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $17$ .

$17$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $17$ .

$y = 17$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = 5 {(5)}^{2} - 40 \cdot 5 + 77$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اضرب $5$ في ${(5)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1.1

اضرب $5$ في ${(5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $1$ .

$f (5) = 5 {(5)}^{2} - 40 \cdot 5 + 77$

خطوة 2.8.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (5) = 5^{1 + 2} - 40 \cdot 5 + 77$

خطوة 2.8.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (5) = 5^{3} - 40 \cdot 5 + 77$

خطوة 2.8.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$f (5) = 125 - 40 \cdot 5 + 77$

خطوة 2.8.1.3

اضرب $- 40$ في $5$ .

$f (5) = 125 - 200 + 77$

خطوة 2.8.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح $200$ من $125$ .

$f (5) = - 75 + 77$

خطوة 2.8.2.2

أضف $- 75$ و $77$ .

$f (5) = 2$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 5$ تساوي $2$ .

$y = 2$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = 5 {(6)}^{2} - 40 \cdot 6 + 77$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (6) = 5 \cdot 36 - 40 \cdot 6 + 77$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $5$ في $36$ .

$f (6) = 180 - 40 \cdot 6 + 77$

خطوة 2.11.1.3

اضرب $- 40$ في $6$ .

$f (6) = 180 - 240 + 77$

خطوة 2.11.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

اطرح $240$ من $180$ .

$f (6) = - 60 + 77$

خطوة 2.11.2.2

أضف $- 60$ و $77$ .

$f (6) = 17$

خطوة 2.11.3

الإجابة النهائية هي $17$ .

$17$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = 6$ تساوي $17$ .

$y = 17$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 17 \\ 3 & 2 \\ 4 & - 3 \\ 5 & 2 \\ 6 & 17 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(4, - 3)$

البؤرة: $(4, - \frac{59}{20})$

محور التناظر: $x = 4$

الدليل: $y = - \frac{61}{20}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 17 \\ 3 & 2 \\ 4 & - 3 \\ 5 & 2 \\ 6 & 17 \end{array}$

خطوة 4