ما قبل الجبر الأمثلة

$f (x) = 4 {(x - 6)}^{2} + 4$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 4$

$h = 6$

$k = 4$

خطوة 1.2

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(6, 4)$

خطوة 1.4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.4.3

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{1}{16}$

خطوة 1.5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(6, \frac{65}{16})$

خطوة 1.6

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 6$

خطوة 1.7

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.7.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{63}{16}$

خطوة 1.8

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(6, 4)$

البؤرة: $(6, \frac{65}{16})$

محور التناظر: $x = 6$

الدليل: $y = \frac{63}{16}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(6, 4)$

البؤرة: $(6, \frac{65}{16})$

محور التناظر: $x = 6$

الدليل: $y = \frac{63}{16}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = 4 {(5)}^{2} - 48 \cdot 5 + 148$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (5) = 4 \cdot 25 - 48 \cdot 5 + 148$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $4$ في $25$ .

$f (5) = 100 - 48 \cdot 5 + 148$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 48$ في $5$ .

$f (5) = 100 - 240 + 148$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $240$ من $100$ .

$f (5) = - 140 + 148$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 140$ و $148$ .

$f (5) = 8$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $8$ .

$8$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = 5$ تساوي $8$ .

$y = 8$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = 4 {(4)}^{2} - 48 \cdot 4 + 148$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

اضرب $4$ في ${(4)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

اضرب $4$ في ${(4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $1$ .

$f (4) = 4 {(4)}^{2} - 48 \cdot 4 + 148$

خطوة 2.5.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (4) = 4^{1 + 2} - 48 \cdot 4 + 148$

خطوة 2.5.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (4) = 4^{3} - 48 \cdot 4 + 148$

خطوة 2.5.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f (4) = 64 - 48 \cdot 4 + 148$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $- 48$ في $4$ .

$f (4) = 64 - 192 + 148$

خطوة 2.5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $192$ من $64$ .

$f (4) = - 128 + 148$

خطوة 2.5.2.2

أضف $- 128$ و $148$ .

$f (4) = 20$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $20$ .

$20$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = 4$ تساوي $20$ .

$y = 20$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = 4 {(7)}^{2} - 48 \cdot 7 + 148$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$f (7) = 4 \cdot 49 - 48 \cdot 7 + 148$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $4$ في $49$ .

$f (7) = 196 - 48 \cdot 7 + 148$

خطوة 2.8.1.3

اضرب $- 48$ في $7$ .

$f (7) = 196 - 336 + 148$

خطوة 2.8.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح $336$ من $196$ .

$f (7) = - 140 + 148$

خطوة 2.8.2.2

أضف $- 140$ و $148$ .

$f (7) = 8$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $8$ .

$8$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 7$ تساوي $8$ .

$y = 8$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $8$ في العبارة.

$f (8) = 4 {(8)}^{2} - 48 \cdot 8 + 148$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$f (8) = 4 \cdot 64 - 48 \cdot 8 + 148$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $4$ في $64$ .

$f (8) = 256 - 48 \cdot 8 + 148$

خطوة 2.11.1.3

اضرب $- 48$ في $8$ .

$f (8) = 256 - 384 + 148$

خطوة 2.11.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

اطرح $384$ من $256$ .

$f (8) = - 128 + 148$

خطوة 2.11.2.2

أضف $- 128$ و $148$ .

$f (8) = 20$

خطوة 2.11.3

الإجابة النهائية هي $20$ .

$20$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = 8$ تساوي $20$ .

$y = 20$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 20 \\ 5 & 8 \\ 6 & 4 \\ 7 & 8 \\ 8 & 20 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(6, 4)$

البؤرة: $(6, \frac{65}{16})$

محور التناظر: $x = 6$

الدليل: $y = \frac{63}{16}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 20 \\ 5 & 8 \\ 6 & 4 \\ 7 & 8 \\ 8 & 20 \end{array}$

خطوة 4