ما قبل الجبر الأمثلة

$g (x) = - \sqrt{3 x + 4}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = - \sqrt{3 x + 4}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 x + 4}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 x + 4 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x \geq - 4$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $3 x \geq - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x \geq - 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{4}{3}$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - \frac{4}{3}}$

ترميز الفترة:

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - \frac{4}{3}}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{4}{3}$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{4}{3}$ في العبارة.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{3 (- \frac{4}{3}) + 4}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{3 (\frac{- 4}{3}) + 4}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{3 (\frac{- 4}{3}) + 4}$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{- 4 + 4}$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- \frac{4}{3}) = - 0$

خطوة 2.2.2.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (- \frac{4}{3}) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(- \frac{4}{3}, 0)$ .

$(- \frac{4}{3}, 0)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - \sqrt{3 (- 1) + 4}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{- 3 + 4}$

خطوة 4.1.2.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$f (- 1) = - \sqrt{1}$

خطوة 4.1.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 1$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- 1) = - 1$

خطوة 4.1.2.5

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - \sqrt{3 (0) + 4}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = - \sqrt{0 + 4}$

خطوة 4.2.2.2

أضف $0$ و $4$ .

$f (0) = - \sqrt{4}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (0) = - \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.2.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (0) = - 1 \cdot 2$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (0) = - 2$

خطوة 4.2.2.6

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 4.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, - \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - \sqrt{3 (1) + 4}$

خطوة 4.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = - \sqrt{3 + 4}$

خطوة 4.3.2.2

أضف $3$ و $4$ .

$f (1) = - \sqrt{7}$

خطوة 4.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- \sqrt{7}$ .

$y = - \sqrt{7}$

خطوة 4.4

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 1.\overline{3}, 0), (- 1, - 1), (0, - 2), (1, - 2.65)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1.333 & 0 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 2.65 \end{array}$

خطوة 5