ما قبل الجبر الأمثلة

$h (x) = | 2 x + 1 |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | 2 x + 1 |$ هو $(- \frac{1}{2}, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $2 x + 1$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $2 x + 1 = 0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $2 x + 1 = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ في العبارة.

$y = | 2 (- \frac{1}{2}) + 1 |$

خطوة 1.4

بسّط $| 2 (- \frac{1}{2}) + 1 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = | 2 (\frac{- 1}{2}) + 1 |$

خطوة 1.4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = | 2 (\frac{- 1}{2}) + 1 |$

خطوة 1.4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = | - 1 + 1 |$

خطوة 1.4.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$y = | 0 |$

خطوة 1.4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(- \frac{1}{2}, 0)$ .

$(- \frac{1}{2}, 0)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = | 2 x + 1 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = | 2 (- 2) + 1 |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f (- 2) = | - 4 + 1 |$

خطوة 3.1.2.2

أضف $- 4$ و $1$ .

$f (- 2) = | - 3 |$

خطوة 3.1.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 3$ و $0$ تساوي $3$ .

$f (- 2) = 3$

خطوة 3.1.2.4

الإجابة النهائية هي $3$ .

$y = 3$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = | 2 x + 1 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = | 2 (- 1) + 1 |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = | - 2 + 1 |$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$f (- 1) = | - 1 |$

خطوة 3.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (- 1) = 1$

خطوة 3.2.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = | 2 x + 1 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = | 2 (1) + 1 |$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = | 2 + 1 |$

خطوة 3.3.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$f (1) = | 3 |$

خطوة 3.3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$f (1) = 3$

خطوة 3.3.2.4

الإجابة النهائية هي $3$ .

$y = 3$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 3), (- 1, 1), (0, 1), (1, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 1 \\ - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 3 \end{array}$

خطوة 4