ما قبل الجبر الأمثلة

$h (x) = {(1 - 9 x)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = {(- 9 x + 1)}^{2}$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ ${(- 9 x + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد كتابة ${(- 9 x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(- 9 x + 1) (- 9 x + 1)$ .

$(- 9 x + 1) (- 9 x + 1)$

خطوة 1.2.1.2

وسّع $(- 9 x + 1) (- 9 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 x (- 9 x + 1) + 1 (- 9 x + 1)$

خطوة 1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x + 1)$

خطوة 1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 9 \cdot - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$- 9 \cdot - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 9 \cdot - 9 x^{2} - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.1.3.1.3

اضرب $- 9$ في $- 9$ .

$81 x^{2} - 9 x \cdot 1 + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.1.3.1.4

اضرب $- 9$ في $1$ .

$81 x^{2} - 9 x + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.1.3.1.5

اضرب $- 9 x$ في $1$ .

$81 x^{2} - 9 x - 9 x + 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.1.3.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$81 x^{2} - 9 x - 9 x + 1$

خطوة 1.2.1.3.2

اطرح $9 x$ من $- 9 x$ .

$81 x^{2} - 18 x + 1$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 81$

$b = - 18$

$c = 1$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 81}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 81}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 81$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (81)}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 81}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 9}{81}$

خطوة 1.2.4.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9$ .

$d = \frac{9 (- 1)}{81}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $81$ .

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 9}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 9}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{9}$

خطوة 1.2.4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{9}$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 81}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ارفع $- 18$ إلى القوة $2$ .

$e = 1 - \frac{324}{4 \cdot 81}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $81$ .

$e = 1 - \frac{324}{324}$

خطوة 1.2.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $324$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 1 - \frac{324}{324}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 1 - 1$

خطوة 1.2.5.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$e = 0$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $81 {(x - \frac{1}{9})}^{2} + 0$ .

$81 {(x - \frac{1}{9})}^{2} + 0$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 81 {(x - \frac{1}{9})}^{2} + 0$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 81$

$h = \frac{1}{9}$

$k = 0$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{1}{9}, 0)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 81}$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $81$ .

$\frac{1}{324}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{1}{9}, \frac{1}{324})$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = \frac{1}{9}$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{1}{324}$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{1}{9}, 0)$

البؤرة: $(\frac{1}{9}, \frac{1}{324})$

محور التناظر: $x = \frac{1}{9}$

الدليل: $y = - \frac{1}{324}$

خطوة 10