ما قبل الجبر الأمثلة

$h (x) = \sqrt{- 4 x + 8.5}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \sqrt{- 4 x + 8.5}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- 8 x + 17}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- 8 x + 17 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $17$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 8 x \geq - 17$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 8 x \geq - 17$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 8 x \geq - 17$ على $- 8$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{- 17}{- 8}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{- 17}{- 8}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 17}{- 8}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x \leq \frac{17}{8}$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{17}{8}]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq \frac{17}{8}}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{17}{8}]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq \frac{17}{8}}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{17}{8}$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = 0.70710678 \sqrt{- 8 x + 17}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{17}{8}$ في العبارة.

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{- 8 (\frac{17}{8}) + 17}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{8 (- 1) (\frac{17}{8}) + 17}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{8 \cdot (- 1 (\frac{17}{8})) + 17}$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{- 1 \cdot 17 + 17}$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 1$ في $17$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{- 17 + 17}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 17$ و $17$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \cdot 0$

خطوة 2.2.2.5

اضرب $0.70710678$ في $0$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(\frac{17}{8}, 0)$ .

$(\frac{17}{8}, 0)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = 0.70710678 \sqrt{- 8 x + 17}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 0.70710678)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 0.70710678 \sqrt{- 8 \cdot 2 + 17}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 8$ في $2$ .

$f (2) = 0.70710678 \sqrt{- 16 + 17}$

خطوة 4.1.2.2

أضف $- 16$ و $17$ .

$f (2) = 0.70710678 \sqrt{1}$

خطوة 4.1.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (2) = 0.70710678 \cdot 1$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $0.70710678$ في $1$ .

$f (2) = 0.70710678$

خطوة 4.1.2.5

الإجابة النهائية هي $0.70710678$ .

$y = 0.70710678$

خطوة 4.2

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(2.125, 0), (2, 0.71)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0.71 \\ 2.125 & 0 \end{array}$

خطوة 5