ما قبل الجبر الأمثلة

$p (x) = (k - 1) x^{2} - (5 - 2 k) x + 4 k + 5$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $(k - 1) x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y - (k - 1) x^{2} = - (5 - 2 k) x + 4 k + 5$

خطوة 1.2

أضف $(5 - 2 k) x$ إلى كلا المتعادلين.

$y - (k - 1) x^{2} + (5 - 2 k) x = 4 k + 5$

خطوة 1.3

اطرح $4 k$ من كلا المتعادلين.

$y - (k - 1) x^{2} + (5 - 2 k) x - 4 k = 5$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y + (- k - - 1) x^{2} + (5 - 2 k) x - 4 k = 5$

خطوة 1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y + (- k + 1) x^{2} + (5 - 2 k) x - 4 k = 5$

خطوة 1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - k x^{2} + 1 x^{2} + (5 - 2 k) x - 4 k = 5$

خطوة 1.4.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y - k x^{2} + x^{2} + (5 - 2 k) x - 4 k = 5$

خطوة 1.4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y - k x^{2} + x^{2} + 5 x - 2 k x - 4 k = 5$

خطوة 1.5

انقُل $5 x$ .

$y - k x^{2} + x^{2} - 2 k x - 4 k + 5 x = 5$

خطوة 1.6

انقُل $y$ .

$- k x^{2} + x^{2} - 2 k x - 4 k + y + 5 x = 5$

خطوة 1.7

انقُل $x^{2}$ .

$- k x^{2} - 2 k x + x^{2} - 4 k + y + 5 x = 5$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 1$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1 + 1}$

خطوة 5.3.3

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{2}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(1, 0)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح $a$ من $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 1, 0)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة $(h \pm a, k)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(1, 0), (- 1, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\sqrt{2}, 0)$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \sqrt{2}, 0)$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

خطوة 8

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $b$ و $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

$\frac{1^{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 8.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 8.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 9

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

خطوة 10

بسّط $1 \cdot x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $1 \cdot x$ و $0$ .

$y = 1 \cdot x$

خطوة 10.2

اضرب $x$ في $1$ .

$y = x$

خطوة 11

بسّط $- 1 \cdot x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $- 1 \cdot x$ و $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

خطوة 11.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - x$

خطوة 12

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = x, y = - x$

خطوة 13

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

الرؤوس: $(1, 0), (- 1, 0)$

البؤر: $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

الاختلاف المركزي: $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

المعلمة البؤرية: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوط التقارب: $y = x$ ، $y = - x$

خطوة 14