ما قبل الجبر الأمثلة

$\log (\log (100000^{2 x}))$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$\log (100000^{2 x}) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وسّع $\log (100000^{2 x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

وسّع $\log (100000^{2 x})$ بنقل $2 x$ خارج اللوغاريتم.

$2 x \log (100000)$

خطوة 1.2.1.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $100000$ هو $5$ .

$2 x \cdot 5$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $5$ في $2$ .

$10 x$

خطوة 1.2.2

المعادلة الموسّعة هي $10 x = 0$ .

$10 x = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $10 x = 0$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $10 x = 0$ على $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{10}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $10$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \log (\log (100000^{2 (1)}))$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = \log (\log (100000^{2}))$

خطوة 2.2.2

ارفع $100000$ إلى القوة $2$ .

$f (1) = \log (\log (10000000000))$

خطوة 2.2.3

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10000000000$ هو $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log (\log (10000000000) = x)$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة $\log (10000000000) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 10000000000)$

خطوة 2.2.3.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$\log (10^{x} = 10^{10})$

خطوة 2.2.3.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\log (x = 10)$

خطوة 2.2.3.5

المتغير $x$ يساوي $10$ .

$f (1) = \log (10)$

خطوة 2.2.4

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$f (1) = 1$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 2.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$y = 1$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $10$ في العبارة.

$f (10) = \log (\log (100000^{2 (10)}))$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $10$ .

$f (10) = \log (\log (100000^{20}))$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $\log (\log (100000^{20}))$ .

$\log (\log (100000^{20}))$

خطوة 3.3

حوّل $\log (\log (100000^{20}))$ إلى رقم عشري.

$y = 2$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \log (\log (100000^{2 (2)}))$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2) = \log (\log (100000^{4}))$

خطوة 4.2.2

ارفع $100000$ إلى القوة $4$ .

$f (2) = \log (\log (100000000000000000000))$

خطوة 4.2.3

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $100000000000000000000$ هو $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log (\log (100000000000000000000) = x)$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة $\log (100000000000000000000) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 100000000000000000000)$

خطوة 4.2.3.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$\log (10^{x} = 10^{20})$

خطوة 4.2.3.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\log (x = 20)$

خطوة 4.2.3.5

المتغير $x$ يساوي $20$ .

$f (2) = \log (20)$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $\log (20)$ .

$\log (20)$

خطوة 4.3

حوّل $\log (20)$ إلى رقم عشري.

$y = 1.30102999$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 1), (10, 2), (2, 1.30102999)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.301 \\ 10 & 2 \end{array}$

خطوة 6