ما قبل الجبر الأمثلة

\log (5 - x) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - x^{3})

$\log (5 - x) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - x^{3})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

\frac{5 - x}{{(35 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} = 0

$\frac{5 - x}{{(35 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

5 - x = 0

$5 - x = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح

5

$5$ من كلا المتعادلين.

- x = - 5

$- x = - 5$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم كل حد في

- x = - 5

$- x = - 5$ على

- 1

$- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اقسِم كل حد في

- x = - 5

$- x = - 5$ على

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{- 5}{- 1}

$x = \frac{- 5}{- 1}$

x = \frac{- 5}{- 1}

$x = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.3.1

اقسِم

- 5

$- 5$ على

- 1

$- 1$ .

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند

x = 5

$x = 5$ .

خط التقارب الرأسي:

x = 5

$x = 5$

خط التقارب الرأسي:

x = 5

$x = 5$

خطوة 2

أوجِد النقطة في

x = 3

$x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

3

$3$ في العبارة.

f (3) = \log (5 - (3)) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})

$f (3) = \log (5 - (3)) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

3

$3$ .

f (3) = \log (5 - 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})

$f (3) = \log (5 - 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

خطوة 2.2.1.2

اطرح

3

$3$ من

5

$5$ .

f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

خطوة 2.2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

ارفع

3

$3$ إلى القوة

3

$3$ .

f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 1 \cdot 27)

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 1 \cdot 27)$

خطوة 2.2.1.3.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

27

$27$ .

f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 27)

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 27)$

f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 27)

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 27)$

خطوة 2.2.1.4

اطرح

27

$27$ من

35

$35$ .

f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

خطوة 2.2.1.5

اضرب

- \frac{1}{3} \log (8)

$- \frac{1}{3} \log (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

أعِد ترتيب

\log (8)

$\log (8)$ و

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

f (3) = \log (2) - (\frac{1}{3} \cdot \log (8))

$f (3) = \log (2) - (\frac{1}{3} \cdot \log (8))$

خطوة 2.2.1.5.2

بسّط

\frac{1}{3} \log (8)

$\frac{1}{3} \log (8)$ بنقل

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

f (3) = \log (2) - \log (8^{\frac{1}{3}})

$f (3) = \log (2) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

f (3) = \log (2) - \log (8^{\frac{1}{3}})

$f (3) = \log (2) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.2.1.6

أعِد كتابة

8

$8$ بالصيغة

2^{3}

$2^{3}$ .

f (3) = \log (2) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})

$f (3) = \log (2) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.2.1.7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

خطوة 2.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

خطوة 2.2.1.8.2

أعِد كتابة العبارة.

f (3) = \log (2) - \log (2)

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

f (3) = \log (2) - \log (2)

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

خطوة 2.2.1.9

احسِب قيمة الأُس.

f (3) = \log (2) - \log (2)

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

f (3) = \log (2) - \log (2)

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

خطوة 2.2.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات،

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

f (3) = \log (\frac{2}{2})

$f (3) = \log (\frac{2}{2})$

خطوة 2.2.3

اقسِم

2

$2$ على

2

$2$ .

f (3) = \log (1)

$f (3) = \log (1)$

خطوة 2.2.4

أساس اللوغاريتم

10

$10$ لـ

1

$1$ هو

0

$0$ .

f (3) = 0

$f (3) = 0$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

خطوة 2.3

حوّل

0

$0$ إلى رقم عشري.

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

خطوة 3

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند

x = 5

$x = 5$ والنقاط

(3, 0)

$(3, 0)$ .

خط التقارب الرأسي:

x = 5

$x = 5$

\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \end{array}$

خطوة 4