ما قبل الجبر الأمثلة

$x + \frac{2 (\ln (x))}{x}$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $x + \frac{\ln (x^{2})}{x}$ غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 1.2

بما أنه لا توجد نهاية، إذن لا توجد خطوط تقارب أفقية.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 1.3

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.4

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = (1) + \frac{2 (\ln (1))}{1}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اقسِم $2 (\ln (1))$ على $1$ .

$f (1) = 1 + 2 (\ln (1))$

خطوة 2.2.1.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = 1 + 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$f (1) = 1 + 0$

خطوة 2.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$f (1) = 1$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 2.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$y = 1$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = (2) + \frac{2 (\ln (2))}{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = 2 + \frac{2 \ln (2)}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\ln (2)$ على $1$ .

$f (2) = 2 + \ln (2)$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $2 + \ln (2)$ .

$2 + \ln (2)$

خطوة 3.3

حوّل $2 + \ln (2)$ إلى رقم عشري.

$y = 2.69314718$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = (3) + \frac{2 (\ln (3))}{3}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $2 \ln (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (3) = 3 + \frac{\ln (3^{2})}{3}$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 3 + \frac{\ln (9)}{3}$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة $\frac{\ln (9)}{3}$ بالصيغة $\frac{1}{3} \ln (9)$ .

$f (3) = 3 + \frac{1}{3} \cdot \ln (9)$

خطوة 4.2.1.4

بسّط $\frac{1}{3} \ln (9)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$f (3) = 3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ .

$3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

خطوة 4.3

حوّل $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ إلى رقم عشري.

$y = 3.73240819$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 1), (2, 2.69314718), (3, 3.73240819)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.693 \\ 3 & 3.732 \end{array}$

خطوة 6