ما قبل الجبر الأمثلة

$x = 5 y^{2} - 4 y - 2$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أكمل المربع لـ $5 y^{2} - 4 y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 5$

$b = - 4$

$c = - 2$

خطوة 1.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 5$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (5)}$

خطوة 1.1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{5}$

خطوة 1.1.1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{2}{5}$

خطوة 1.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = - 2 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = - 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 5$ .

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (5)}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 2 - \frac{4}{5}$

خطوة 1.1.1.4.2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

خطوة 1.1.1.4.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 5}{5} - \frac{4}{5}$

خطوة 1.1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 2 \cdot 5 - 4}{5}$

خطوة 1.1.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.5.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$e = \frac{- 10 - 4}{5}$

خطوة 1.1.1.4.2.5.2

اطرح $4$ من $- 10$ .

$e = \frac{- 14}{5}$

خطوة 1.1.1.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{14}{5}$

خطوة 1.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $5 {(y - \frac{2}{5})}^{2} - \frac{14}{5}$ .

$5 {(y - \frac{2}{5})}^{2} - \frac{14}{5}$

خطوة 1.1.2

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = 5 {(y - \frac{2}{5})}^{2} - \frac{14}{5}$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 5$

$h = - \frac{14}{5}$

$k = \frac{2}{5}$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- \frac{14}{5}, \frac{2}{5})$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.5.3

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{1}{20}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \frac{11}{4}, \frac{2}{5})$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = \frac{2}{5}$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = - \frac{57}{20}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(- \frac{14}{5}, \frac{2}{5})$

البؤرة: $(- \frac{11}{4}, \frac{2}{5})$

محور التناظر: $y = \frac{2}{5}$

الدليل: $x = - \frac{57}{20}$

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(- \frac{14}{5}, \frac{2}{5})$

البؤرة: $(- \frac{11}{4}, \frac{2}{5})$

محور التناظر: $y = \frac{2}{5}$

الدليل: $x = - \frac{57}{20}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1.8$ في $f (x) = \frac{2 + \sqrt{- 1 (- 14 - 5 x)}}{5}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1.7\overline{9}, \frac{2 + \sqrt{5}}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1.8$ في العبارة.

$f (- 1.8) = \frac{2 + \sqrt{- 1 (- 14 - 5 \cdot - 1.8)}}{5}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

اضرب $- 5$ في $- 1.8$ .

$f (- 1.8) = \frac{2 + \sqrt{- 1 (- 14 + 9)}}{5}$

خطوة 2.1.2.1.2

أضف $- 14$ و $9$ .

$f (- 1.8) = \frac{2 + \sqrt{- 1 \cdot - 5}}{5}$

خطوة 2.1.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$f (- 1.8) = \frac{2 + \sqrt{5}}{5}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{2 + \sqrt{5}}{5}$ .

$y = \frac{2 + \sqrt{5}}{5}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1.8$ في $f (x) = \frac{2 - \sqrt{- 1 (- 14 - 5 x)}}{5}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1.7\overline{9}, \frac{2 - \sqrt{5}}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1.8$ في العبارة.

$f (- 1.8) = \frac{2 - \sqrt{- 1 (- 14 - 5 \cdot - 1.8)}}{5}$

خطوة 2.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $- 5$ في $- 1.8$ .

$f (- 1.8) = \frac{2 - \sqrt{- 1 (- 14 + 9)}}{5}$

خطوة 2.2.2.1.2

أضف $- 14$ و $9$ .

$f (- 1.8) = \frac{2 - \sqrt{- 1 \cdot - 5}}{5}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$f (- 1.8) = \frac{2 - \sqrt{5}}{5}$

خطوة 2.2.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{2 - \sqrt{5}}{5}$ .

$y = \frac{2 - \sqrt{5}}{5}$

خطوة 2.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 0.8$ في $f (x) = \frac{2 + \sqrt{- 1 (- 14 - 5 x)}}{5}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 0.7\overline{9}, \frac{2 + \sqrt{10}}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.8$ في العبارة.

$f (- 0.8) = \frac{2 + \sqrt{- 1 (- 14 - 5 \cdot - 0.8)}}{5}$

خطوة 2.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب $- 5$ في $- 0.8$ .

$f (- 0.8) = \frac{2 + \sqrt{- 1 (- 14 + 4)}}{5}$

خطوة 2.3.2.1.2

أضف $- 14$ و $4$ .

$f (- 0.8) = \frac{2 + \sqrt{- 1 \cdot - 10}}{5}$

خطوة 2.3.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$f (- 0.8) = \frac{2 + \sqrt{10}}{5}$

خطوة 2.3.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{2 + \sqrt{10}}{5}$ .

$y = \frac{2 + \sqrt{10}}{5}$

خطوة 2.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 0.8$ في $f (x) = \frac{2 - \sqrt{- 1 (- 14 - 5 x)}}{5}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 0.7\overline{9}, \frac{2 - \sqrt{10}}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.8$ في العبارة.

$f (- 0.8) = \frac{2 - \sqrt{- 1 (- 14 - 5 \cdot - 0.8)}}{5}$

خطوة 2.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب $- 5$ في $- 0.8$ .

$f (- 0.8) = \frac{2 - \sqrt{- 1 (- 14 + 4)}}{5}$

خطوة 2.4.2.1.2

أضف $- 14$ و $4$ .

$f (- 0.8) = \frac{2 - \sqrt{- 1 \cdot - 10}}{5}$

خطوة 2.4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$f (- 0.8) = \frac{2 - \sqrt{10}}{5}$

خطوة 2.4.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{2 - \sqrt{10}}{5}$ .

$y = \frac{2 - \sqrt{10}}{5}$

خطوة 2.5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{14}{5} & \frac{2}{5} \\ - 1.8 & 0.85 \\ - 1.8 & - 0.05 \\ - 0.8 & 1.03 \\ - 0.8 & - 0.23 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(- \frac{14}{5}, \frac{2}{5})$

البؤرة: $(- \frac{11}{4}, \frac{2}{5})$

محور التناظر: $y = \frac{2}{5}$

الدليل: $x = - \frac{57}{20}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{14}{5} & \frac{2}{5} \\ - 1.8 & 0.85 \\ - 1.8 & - 0.05 \\ - 0.8 & 1.03 \\ - 0.8 & - 0.23 \end{array}$

خطوة 4